2.7 对数与对数函数（课件+word）- 【创新设计】2020版高考一轮总复习理科数学（江苏专用）

第7讲　对数与对数函数 考试要求　1.对数的概念及其运算性质，换底公式及应用(B级要求)；2.对数函数的概念、图象与性质(B级要求)；3.指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数(A级要求). 知 识 梳 理 1.对数的概念 如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 2.对数的性质、换底公式与运算性质 (1)对数的性质：①alogaN＝N；②logaab＝b(a>0，且a≠1). (2)对数的运算法则 如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝logaM＋logaN； ②loga＝logaM－logaN； ③logaMn＝nlogaM(n∈R)； ④logamMn＝logaM(m，n∈R，且m≠0). (3)对数的重要公式 ①换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1)； ②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad. 3.对数函数的图象与性质 [来源:学.科.网Z.X.X.K] a>1 0<a<1 图象 性质 定义域：(0，＋∞) 值域：R 当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0) 当x>1时，y>0； 当0<x<1时，y<0 当x>1时，y<0； 当0<x<1时，y>0 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 4.反函数 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称. 诊 断 自 测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)log2x2＝2log2x.(　　) (2)函数y＝log2(x＋1)是对数函数.(　　) (3)函数y＝ln与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同.(　　) (4)当x>1时，若logax>logbx，则a<b.(　　) 解析　(1)log2x2＝2log2|x|，故(1)错. (2)形如y＝logax(a＞0，且a≠1)为对数函数，故(2)错. (4)当x＞1时，logax＞logbx，但a与b的大小不确定，故(4)错. 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 2.计算：log2＝________；2log23＋log43＝________. 解析　log2； －1＝－－log22＝＝log2 2log23＋log43＝2log23·2log43＝3×2log43＝3×2log2. ＝3 答案　－　3 3.(2018·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝log2(x2＋a).若f(3)＝1，则a＝________. 解析　由f(3)＝1得log2(32＋a)＝1，所以9＋a＝2，解得a＝－7. 答案　－7 4.(2019·南通、扬州等七市调研)函数y＝lg(4－3x－x2)的定义域为________. 解析　要使函数y＝lg(4－3x－x2)有意义，则4－3x－x2>0，解得－4<x<1，故函数的定义域是(－4，1). 答案　(－4，1) 5.(2018·天津卷改编)已知a＝log2e，b＝ln 2，c＝log，则a，b，c的大小关系为________. 解析　法一　因为a＝log2e>1，b＝ln 2∈(0，1)，c＝log＝log23>log2e＝a>1，所以c>a>b. 法二　log＝log23，如图，在同一坐标系中作出函数y＝log2x，y＝ln x的图象，由图知c>a>b. 答案　c>a>b 考点一　对数的运算[来源:学§科§网Z§X§X§K] 【例1】 (1)设2a＝5b＝m，且＝2，则m＝________； ＋ (2)设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则________(填序号). ①2x<3y<5z; ②5z<2x<3y； ③3y<5z<2x; ④3y<2x<5z. (3)(2018·淮阴中学期中)求值：27＋log23×log34. )2－2log23×log2－( 解析　(1)由已知得a＝log2m，b＝log5m，[来源:学科网ZXXK] 则＝logm2＋logm5＝logm10＝2. ＋＝＋ 解得m＝. (2)令t＝2x＝3y＝5z， ∵x，y，z为正数，∴t>1. 则x＝log2t＝. ，z＝，同理，y＝ ∴2x－3y＝＝－ ＝>0， ∴2x>3y. 又∵2x－5z＝＝－ ＝<0， ∴2x<5z，∴3y<2x<5z.[来源:Zxxk.Com] 答案　(1)　(2)④ (3)解　27＋log23×log34 )2－2log23×log2－( ＝(33)×－(－5)2－3×log22－3＋ ＝9－25－3×(－3)＋2＝－5. 规律方法　(1)在