2.8 函数的图象（课件+word）- 【创新设计】2020版高考一轮总复习理科数学（江苏专用）

第8讲　函数的图象 考试要求　1.点的坐标与函数图象的关系(A级要求)；2.图象的平移、对称、伸缩变换及应用(B级要求)；3.函数图象的应用——研究函数的性质、求解方程解的个数、不等式的解等(B级要求). 知 识 梳 理 1.利用描点法作函数的图象 步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线. 2.利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 (2)对称变换 y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象； y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象； y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象； y＝ax(a>0，且a≠1)的图象y＝logax(a>0，且a≠1)的图象. 此知识点常用来解决两函数的对称问题. (3)伸缩变换 y＝f(x)的图象y＝f(ax)的图象. y＝f(x)的图象y＝Af(x)的图象. (4)翻转变换 y＝f(x)的图象y＝|f(x)|的图象； y＝f(x)的图象y＝f(|x|)的图象. 重要结论：①若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则f(x)的图象关于直线x＝a对称. ②若f(x)满足f(a＋x)＝f(b－x)，则f(x)的图象关于直线x＝对称. ③函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称. ④函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称. 诊 断 自 测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到.(　　) (2)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称.(　　) (3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(|x|)的图象与y＝|f(x)|的图象相同.(　　) (4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称.(　　) 解析　(1)y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到y＝f(－1－x)，故(1)错. (2)两种说法有本质不同，前者为函数自身关于y轴对称，后者是两个函数关于y轴对称，故(2)错. (3)令f(x)＝－x，当x∈(0，＋∞)时，y＝|f(x)|＝x，y＝f(|x|)＝－x，两函数图象不同，故(3)错. 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2.(教材改编)设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出如图四个图形： [来源:Z,xx,k.Com] 其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的有________(填序号). 解析　①中，因为在集合M中，当1<x≤2时，在N中无元素与之对应，所以①不是函数；②符合函数的定义，所以②是函数；③中，x＝2对应的元素y＝3∉N，所以③不是函数；④中，当x＝1时，在N中有两个元素与之对应，所以④不是函数.因此只有②是从集合M到集合N的函数. 答案　② 3.(2019·泰州一检)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)的解析式为________. 解析　依题意，与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线是y＝e－x，于是f(x)相当于y＝e－x向左平移1个单位的结果，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1. 答案　f(x)＝e－x－1 4.(2018·浙江卷改编)函数y＝2|x|sin 2x的图象可能是________(填序号). 解析　设f(x)＝2|x|sin 2x，其定义域关于坐标原点对称，又f(－x)＝2|－x|·sin(－2x)＝－f(x)，所以y＝f(x)是奇函数，故排除①②；令f(x)＝0，所以sin 2x＝0，所以2x＝kπ(k∈Z)，所以x＝(k∈Z)，故排除③. 答案　④ 5.若函数y＝f(x)在x∈[－2，2]的图象如图所示，则当x∈[－2，2]时，f(x)＋f(－x)＝________. 解析　由于y＝f(x)的图象关于原点对称∴f(x)＋f(－x)＝f(x)－f(x)＝0. 答案　0 考点一　作函数的图象 【例1】 作出下列函数的图象： (1)y＝；(2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝；(4)y＝x2－2|x|－1. 解　(1)先作出y＝的图象，如图①实线部分.的图象中x>0部分关于y轴的对称部分，即得y＝图象中x≥0的部分，再作出y＝的图象，保留y＝ [来源:学。科。网Z。X。X。K] (2)将函数y＝log2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图②. (3)∵y＝2＋图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位即得