专题2.1.2 认识无理数（2）（课件）-2019-2020学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

中物理 第2章 实数 北师版 数学（八上） 2.1.2 认识无理数（2） 学易同步精品课堂 一、想一想 1.有理数如何分类？ 有理数 整数(如-1，0，2，3，… ):都可看成有限小数 2.上节课了解到一些数,如a2=2，b2=5中的a，b 既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？ 分数(如 … ):如何化成小数？可不可能都化成有限小数或无限循环小数? 思 考 学习目标： 1．用无限逼近的思想探索无限不循环小数. 2．能辨别出一个数是无理数还是有理数 3．会对所学的数进行分类. 导学1 活动探究 （一）面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢 ？ （1）如图2-2,3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由. （2）边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？…… 思考： （3）小明根据他的探索过程整理出如下的表格，你的结果呢？ 猜想：还可以继续算下去吗？A可能是有限小数吗？ 事实上，a=1.41421356……，它是一个无限不循环小数。 边长a 面积S 1<a<2 1<S<4 1.4<a<1.5 1.96<S<2.25 1.41<a<1.42 1.988 1<S<2.016 4 1.414<a<1.415 1.999 396<S<2.002 225 1.414 2<a<1.414 3 1.999 961 64<S<2.000 244 49 b=2.2360679… 也是一个无限不循环小数 结论：a、b既不是整数又不是分数，所以一定不是有理数。 b是多少？ 活动二：分数化成小数，此小数的形式有几种？ 请同学们举出任意一个分数，然后把它化成小数，并总结小数的形式。 结论：分数都能化成有限小数或无限循环小数， 即任何有限小数或无限循环小数都是有理数. 像0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数. 故无限不循环小数叫无理数.(圆周率π=3.14159265…也是