专题1.3.1 单调性与最大（小）值（第1课时）函数的单调性（课件）-2019-2020学年上学期高一数学同步精品课堂（人教A版必修1）

第一章 集合与函数概念 人教A版 必修一 第一课时 函数的单调性 1.3.1 单调性与最大（小）值 学易同步精品课堂 学习目标：1.理解函数的单调性及其几何意义，能运用函数图象理解和研究函数的单调性．(重点、难点) 2.会用函数单调性的定义判断(或证明)一些函数的单调性．(难点) 3.会求一些具体函数的单调区间．(重点) [自 主 预 习·探 新 知] 1．增函数与减函数的定义 条件 一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时 都有f(x)＜f(f(x) 都有f(x)_____＞f 结论 那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 任意 f(x1)＜f(x2) f(x1)＞f(x2) 增 减 图示 思考1：增(减)函数定义中的x1，x2有什么特征？ [提示]　定义中的x1，x2有以下3个特征 (1)任意性，即“任意取x1，x2”中“任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替一般； (2)有大小，通常规定x1<x2； (3)属于同一个单调区间． 2．函数的单调性与单调区间 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间． 思考2：函数y＝eq \f(1,x)在定义域上是减函数吗？ [提示]　不是．y＝eq \f(1,x)在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上也递减，但不能说y＝eq \f(1,x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上递减． 增函数或减函数 单调区间 [基础自测] 1．思考辨析 (1)因为f(－1)<f(2)，所以函数f(x)在[－1,2]上是增函数．(　　) (2)若f(x)为R上的减函数，则f(0)>f(1)．(　　) (3)若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均为增函数，则函数f(x)在区间(1,3)上为增函数．(　　) [答案]　(1)×　(2)√　(3)× 2．函数y＝f(x)的图象如图1­3­1所示，其增区间是(　　) 图1­3­1 A．[－4,4] B．[－4，－3]∪[1,4] C．[－3,1] D．[－3,4] C　[由图可知，函数y＝f(x)的单调递增区间为[－3,1]，选C.] 3．下列函数中，在区间(