河南省郑州市第一中学2019-2020学年高二上学期入学测试数学试题

21 届高二上期入学测试数学试题 一、单项选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．下列说法正确的是 ( ) A．数列1 ， 2 ， 3 ， 4 ，…是一个摆动数列 B．数列 2 ， 3 ， 6 ，8 可以表示为{2 ， 3 ， 6 ，8} C．{an } 和 an 是相同的概念 D．每一个数列的通项公式都是唯一确定的 2．数列 7 ， 9 ，11，…， 2n 1的项数是( ) A． n 3 B． n 2 C． n 1 D． n ( 高二 数学试题卷 ) ( 第 4 页（共 4 页） ) 3．《九章算术》是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题：“今有金箠(chuí)， 长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．问金箠重几何？”其意思为：“今有金 杖(粗细均匀变化)长 5 尺，截得本端1 尺，重 4 斤，截得末端1 尺，重 2 斤．问金杖重多少？” 则答案是( ) A．14 斤 B．15 斤 C．16 斤 D．17 斤 4．已知等差数列{an } 的前 n 项和 Sn n2 n ，则过 P(1, a1 ) ，Q(2, a2 ) 两点的直线的斜 率是( ) A．1 B． 2 C． 3 D． 4 5．在等差数列{an } 中， a2 a3 a4 a5 34 ， a2 a5 52 ，且 a4 a2 ，则 a5 ( ) A．11 B．12 C．13 D．14 6．若数列{an } 是公差为1 的等差数列，则数列{a2n1 2a2n } 是 ( ) A．公差为 3 的等差数列 B．公差为 4 的等差数列 C．公差为 6 的等差数列 D．公差为 9 的等差数列 7．已知在 ABC 中，内角 A 、B 、C 所对的边分别为 a 、b 、c ，A 60 ，b 43 ， 若此三角形有且只有一个，则 a 的取值范围是( ) A． 0 a 4 B． a 6 C． a 4或 a 6 D． 0 a 4 8．在钝角 ABC 中，已知 AB ， AC 1 ， B 30 ，则 ABC 的面积是( ) A． B． C． D． 9．在 ABC 中，a 、b 、c 分别是角 A 、B 、C 的对边，且满足b cos C (3a c) cos B ， 若 4 ，则 ac 的值为( ) A． 9 B．10 C．11 D．12 10．已知锐角 ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，23cos2 A cos 2 A 0 ， a 7 ， c 6 ，则 b ( ) A． 5 B． 6 C． 7 D．8 11．某人要做一个三角形，要求它的三条高线的长度分别是，则此人将( ) A．不能做出满足条件的三角形 B．做出一个锐角三角形 C．做出一个直角三角形 D．做出一个钝角三角形 12．在 ABC 中，内角 A 、B 、C 所对的边分别为 a 、b 、c ，若 则 ABC 是( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D． 等腰三角形或直角三角形 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13．已知 ABC 中，B 30 ，AB 2，AC 2 ，则 ABC 的面积是 ． 14．已知数列{an } 满足 a1a2a3 …an n2 (n N*) ，则 an ． 15．.线段 AB 外有一点 C ，ABC 60 ， AB 200km ，汽车以80 km / h 的速度由 A 向 B 行驶，同时摩托车以 50 km / h 的速度由 B 向C 行驶，则运动开始 h 后，两 车的距离最小． 16．等差数列{an } 中， S6 S7 ， S7 S8 ，给出下列命题： ① d 0 ，② S9 S6 ，③ a7 是各项中最大的项，④ S7 是 Sn 中最大的值，⑤{an } 为递增数 列．其中正确命题的序号是 ． 三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤． 17 ．（ 本 小 题 满 分 10 分） 已知 数列 {an } 的 前 n 项 和 为 Sn ， 且 满 足 a1 1 ， nSn1 (n 1)Sn (n N*) ． （1）求 a2 的值； （2）求数列{an } 的通项公式． 18．（本小题满分 12 分）在某次军事演习中红方为了准确