黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学（理）试题 (2份打包)

开学考试数学试题（理科）答案 一． BBBDC CDADBDA 二．    2 213.2 2 4 14. 3 2 15.63 16. 2 2 3x y      三．17. 53 29(1) 2 (2) , 4 2         1 318. 1 2 2 21, 6nnb S   19.     91 2 2 2  20.    1 2 31 1, 2 2 3 2n n na d T     21.     121 0,3 4 12 0 2 0, 5 y x y         22.       141 2 3 4 4  略 $$ 大庆实验中学2019-2020学年度下学期开学考试 数学（理）试题 一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1.设a，b，c为实数，且a＞b＞0，则下列不等式正确的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A. D．a2＜ab > B．ac2＜bc2 C.< 2.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a＝2b，则的值为(　　) A. C．1 D. B. 3.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是(　　) A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α 4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝4，S9＝72，则a10＝(　　) A．20　 B．23　 C．24　 D．28 5.如图，O是坐标原点，M，N是单位圆上的两点，且分别在第一和 第三象限，则||的范围为(　　)＋ A． [0，) B．[0，2) C．[1，) D．[1，2) 6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了(　　) A．192里 B．96里 C．48里 D．24里 7.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 ，且它的 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A． B． C． D．都不对 8.若三角形ABC中，sin(A＋B)sin(A－B)＝sin2C，则此三角形的形状是(　) A．等腰三角形　 B．直角三角形 C．等边三角形　 D．等腰直角三角形 9.已知函数f(x)＝ sin(π－x)cos(－x)＋sin(π＋x)cos图象上的一个最低点为A，离A最近的两个最高点分别为B与C，则＝(　　)· A．9＋ D．4－ C．4＋ B．9－ 10.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则C＝(　　) A. D. C. B. 11.在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为(　　) A. B. C. D. 12.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ) 的图象经过点 和 .若函 数g(x)＝f(x)－m在区间 上有唯一零点，则m的取值范围是(　　) A．(－1，1] B．{－1}∪ C．[－2，1) D．{－2}∪(－1，1] 二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知x>2，求f(x)＝2x＋的最小值________． 14.过点A(4，1)的圆C与直线 相切于点 ，则圆C的方程为____． 15.记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝2an＋1，则S6＝________． 16.在底半径为 ，母线长为 的圆锥中内接一个高为 的圆柱，则圆柱的表面积__________. 三．解答题（本题共6道大题，共70分） 17.（本题10分） 已知向量 ． （1）若 ，求 ； （2）当 时，求 的最值. 18.（本题12分） 已知等差数列 的前 项和为 ,等比数列 的前 项和为 且 . (1)若 求 的通项公式； (2)若 求 . 19.（本题12分） 已知 分别是 的三个内角 的对边， 是 的面积， ，且 . （1）求角 的大小； （2）求 的面积 的最大值. 20.（本题12分） 已知各项均为正数的数列 的前 项和为 ， 是 与 的等比中项。 （1）求证：数列 是等差数列； （2）若 数列 的前 项和为 ,求 。 21.（本题12分