2020版高考数学（文）大一轮复习导学案：选修4-4 坐标系与参数方程

选修4－4　坐标系与参数方程 第一节　坐标系 [基础梳理] 1．坐标系 (1)坐标变换 设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：的作用下，点P(x，y)对应到点(λx，μy)，称φ为坐标系中的伸缩变换． (2)极坐标系 在平面内取一个定点O，叫作极点；自极点O引一条射线Ox，叫作极轴；再选一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系． 设M是平面内任意一点，极点O与点M的距离|OM|叫作点M的极径，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫作点M的极角，记为θ，有序数对(ρ，θ)叫作点M的极坐标，记为M(ρ，θ)． 2．直角坐标与极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则 3．常用简单曲线的极坐标方程 曲线 图形 极坐标方程 圆心在极点，半径为r的圆 ρ＝r 圆心为(r，0)，半径为r的圆 ρ＝2rcos θ 圆心为，半径为r的圆 ρ＝2rsin θ (0≤θ<π) 过极点，倾斜角为α的直线 θ＝α(ρ∈R) 或θ＝π＋α(ρ∈R) 过点(a，0)，与极轴垂直的直线 ρcos θ＝a 过点，与极轴平行的直线 ρsin θ＝a 1．明辨两个坐标 伸缩变换关系式点(x，y)在原曲线上，点(x′，y′)在变换后的曲线上，因此点(x，y)的坐标满足原来的曲线方程，点(x′，y′)的坐标满足变换后的曲线方程． 2．极坐标方程与直角坐标方程互化 (1)公式代入：直角坐标方程化为极坐标方程公式x＝ρcos θ及y＝ρsin θ直接代入并化简． (2)整体代换：极坐标方程化为直角坐标方程，变形构造形如ρcos θ，ρsin θ，ρ2的形式，进行整体代换． [四基自测] 1．点P的直角坐标为(1，－)，则点P的极坐标为______． 答案：(2，－) 2．在极坐标系中，圆心在且过极点的圆的方程为________． 答案：ρ＝－2 cos θ 3．在极坐标系中，直线ρcos θ－ρsin θ－1＝0与圆ρ＝2cos θ交于A，B两点，则|AB|＝________． 答案：2 4．在极坐标系中，圆ρ＝8sin θ上的点到直线θ＝(