2020版高考数学（文）大一轮复习导学案：专题提能课(2)　三角函数、三角形的数学试题的高考趋势

专题提能课(2)　三角函数、三角形的数学试题的高考趋势 高考为什么考 高考考什么 高考怎么考 三角函数的知识既自成体系，又与其他章节的知识有密切的联系；既是函数性质的集中体现，又是代数运算的重要工具；既可以以基础题的形式出现，又可以以拔高题或者创新题的形式出现. 三角函数是高中数学的重要内容，高考重点考查考生对基本概念、基本公式的理解和应用以及运算求解能力．对知识点的考查，主要涉及：任意角三角函数的概念和正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质，形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数的图象与性质，两角和与差的三角函数公式和简单的三角恒等变换，正弦定理和余弦定理及其应用. 从近几年的高考来看，一般地，如果解答题有一道三角形题，前面有两道小题：三角恒等变换和三角函数图象性质，如果解答题无三角形题，则前面一定一道是解三角形题，另一道或二道题是三角函数或三角恒等变换题. 1　 [例1]　(2016·高考全国卷Ⅱ)若cos(，则sin 2α＝(　　) －α)＝ A.　　　D．－　　　C．－　　　B. 解析：因为2(. －α)－1＝－－2α)＝2cos2(－2α，所以sin 2α＝cos(－α)＝ 答案：D [评析]　本题考查三角变换公式，考查学生识别、选择、应用三角公式解决问题的能力和运算求解能力．试题面向全体考生，体现基础性． 2　 [例2]　设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝________. 解析：f(x)＝sin x－2cos x＝. ，sin φ＝sin(x－φ)，其中锐角φ满足cos φ＝ 当x＝2kπ＋. ＋φ)＝－sin φ＝－＋φ，从而cos θ＝cos(2kπ＋＋φ时，f(x) ＝sin x－2cos x取得最大值，所以θ＝2kπ＋ 答案：－ [评析]　辅助角公式是高考的常见题型之一．本题要求考生准确使用两角和与差的正弦公式、余弦公式、辅助角公式，灵活进行三角函数的运算，理解三角函数取得最大值的条件．辅助角公式很常用，但本题涉及非特殊角的问题，所以试题在注重基础的同时考查能力，突出考查考生对三角函数基本公式的理解和应用． [例3]　△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos B＋bcos A)＝c. (1)求C； (2)若c＝，求△ABC的周长． ， △ABC的面积为