2020年高考数学（理）总复习：不等式选讲（解析版+原卷版）

2020年高考数学（理）总复习：不等式选讲 题型一　绝对值不等式的解法 【题型要点】 (1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤 ①求零点． ②划区间，去绝对值号． ③分别解去掉绝对值号的不等式． ④取每个结果的并集，注意在分段讨论时不要遗漏区间的端点值． (2)用图象法求解不等式 用图象法，数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂又简洁直观，是一种较好的方法． 【例1】设函数f(x)＝|kx－1|(k∈R)． (1)若不等式f(x)≤2的解集为，求k的值； (2)若f(1)＋f(2)<5，求k的取值范围． 题组训练一 绝对值不等式的解法 已知函数f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝|x＋1|＋|x－1|. (1)当a＝1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集； (2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]，求a的取值范围． 题型二　与绝对值有关的参数问题 【题型要点】 解决含参数的绝对值不等式问题的两种方法 (1)将参数分类讨论，将其转化为分段函数解决． (2)借助于绝对值的几何意义，先求出f(x)的最值或值域，然后再根据题目要求，求解参数的取值范围． 【例2】已知函数f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a＞0. (1)当a＝1时，求不等式f(x)＞1的解集； (2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围． 题组训练二 与绝对值有关的参数问题 设函数f(x)＝＋|x－2m|(m＞0)． (1)求证：f(x)≥8恒成立； (2)求使得不等式f(1)＞10成立的实数m的取值范围． 题型三　不等式的证明 【题型要点】 证明方法的选择 不等式证明的常用方法有比较法、分析法、综合法、反证法等．如果已知条件与待证结论直接联系不明显，可考虑用分析法；如果待征命题是否定性命题、唯一性命题或以“至少”“至多”等方式给出的，则考虑用反证法．在必要的情况下，可能还需要使用换元法、构造法等技巧简化对问题的表述和证明． 【例3】已知a>0，b>0，a3＋b3＝2.证明： (1)(a＋b)(a5＋b5)≥4； (2)a＋b≤2. 题组训练三 不等式的证明 已知函数f(x)＝k－|x－3|，k∈R，且f(x＋3)≥0的解集为[－1,1]． (1)求k的值； (2)若a、b、c是正实数，且＋＋＝1，求证：a＋b＋c≥1. 【专题训练】 1．已知函数f(x)＝|2x＋1|＋|2x－3|. (1)求不等式f(x)≤6的解集； (2)若对任意x∈，不等式f(x)≥|2x＋a|－4恒成立，求实数a的取值范围． 2．已知x，y∈R，m＋n＝7，f(x)＝|x－1|－|x＋1|. (1)解不等式f(x)≥(m＋n)x； (2)设max{a，b}＝，求F＝max{|x2－4y＋m|，|y2－2x＋n|}的最小值． 3．已知函数f(x)＝|2x－1|＋1，不等式f(x)<2的解集为P. (1)若不等式||x|－2|<1的解集为Q，求证：P∩Q＝∅； (2)若m>1，且n∈P，求证：>1. 4．设函数f(x)＝|x－2|＋2x－3，记f(x)≤－1的解集为M. (1)求M； (2)当x∈M时，证明：x[f(x)]2－x2f(x)≤0. 5.已知f(x)＝|x＋1|－|ax－1|. (1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集； (2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立，求a的取值范围． 6.设函数f(x)＝5－|x＋a|－|x－2|. (1)当a＝1时，求不等式f(x)≥0的解集； (2)若f(x)≤1，求a的取值范围． 7.设函数f(x)＝|2x＋1|＋|x－1|. (1)画出y＝f(x)的图象； (2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)≤ax＋b，求a＋b的最小值． ( 1 ) $$2020年高考数学（理）总复习：不等式选讲 题型一　绝对值不等式的解法 【题型要点】 (1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤 ①求零点． ②划区间，去绝对值号． ③分别解去掉绝对值号的不等式． ④取每个结果的并集，注意在分段讨论时不要遗漏区间的端点值． (2)用图象法求解不等式 用图象法，数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂又简洁直观，是一种较好的方法． 【例1】设函数f(x)＝|kx－1|(k∈R)． (1)若不等式f(x)≤2的解集为，求k的值； (2)若f(1)＋f(2)<5，求k的取值范围． 【解析】　(1)由|kx－1|≤2，得－2≤kx－1≤2， 所以－1≤kx≤3，所以－≤x≤1. 由已知，得＝1，所以k＝3. (2)由已知，得|k－1|＋|2k－1|<5. 当k≤时，－(k－1)－(2k－1)<5， 得k>－1，此时－1<k≤；当<k≤1时，－(k－1)＋(2k－1)<5，得k<5，此时