2020年高考数学（理）总复习：坐标系与参数方程（解析版+原卷版）

2020年高考数学（理）总复习：坐标系与参数方程 题型一　极坐标方程 【题型要点】 (1)求曲线的极坐标方程的一般思路 曲线的极坐标方程问题通常可利用互换公式转化为直角坐标系中的问题求解，然后再次利用互换公式即可转化为极坐标方程．熟练掌握互换公式是解决问题的关键． (2)解决极坐标问题的一般思路 一是将极坐标方程化为直角坐标方程，求出交点的直角坐标，再将其化为极坐标；二是将曲线的极坐标方程联立，根据限制条件求出极坐标． 【例1】在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρcos＝1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点． (1)写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标； (2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程． 题组训练一 极坐标方程 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcos θ＝4. (1)M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|·|OP|＝16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程； (2)设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值． 题型二　参数方程及应用 【题型要点】 参数方程与普通方程的互化及参数方程的应用 (1)将参数方程化为普通方程的过程就是消去参数的过程，常用的消参方法有代入消参、加减消参、三角恒等式消参等，往往需要对参数方程进行变形，为消去参数创造条件． (2)在与直线、圆、椭圆有关的题目中，参数方程的使用会使问题的解决事半功倍，尤其是求取值范围和最值问题，可将参数方程代入相关曲线的普通方程中，根据参数的取值条件求解． 【例2】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)． (1)若a＝－1，求C与l的交点坐标； (2)若C上的点到l的距离的最大值为，求a. 题组训练二 参数方程及应用 已知直线l的参数方程为(t为参数，0≤φ＜π)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝1，l与C交于不同的两点P1，P2. (1)求φ的取值范围； (2)以φ为参数，求线段P1P2中点轨迹的参数方程． 题型三　极坐标方程与参数方程的综合应用 【题型要点】 解决极坐标方程与参数方程综合问题的方法 (1)对于参数方程或极坐标方程应用不够熟练的情况下，我们可以先化成直角坐标的普通方程，这样思路可能更加清晰． (2)对于一些运算比较复杂的问题，用参数方程计算会比较简捷． (3)利用极坐标方程解决问题时，要注意题目所给的限制条件及隐含条件． 【例3】已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝4sin. (1)求圆C的直角坐标方程； (2)若P(x，y)是直线l与圆面ρ≤4sin的公共点，求x＋y的取值范围． 题组训练三 极坐标方程与参数方程的综合应用 在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的参数方程为(m为参数)．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C. (1)写出C的普通方程； (2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cos θ＋sin θ)－＝0，M为l3与C的交点，求M的极径． 【专题训练】 1．在平面直角坐标系xOy中直线l的参数方程为(t为参数，φ∈)，以坐标原点O极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心C的极坐标为，半径为2，直线l与圆C交于M，N两点． (1)求圆C的极坐标方程； (2)当φ变化时，求弦长|MN|的取值范围． 2．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(a＞0，β为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程ρcos＝. (1)若曲线C与l只有一个公共点，求a的值； (2)A，B为曲线C上的两点，且∠AOB＝，求△OAB的面积最大值． 3．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(β为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4cos θ (1)将C1的方程化为普通方程，将C2的方程化为直角坐标方程； (2)已知直线l的参数方程为 ，l与C1交于点A，l与C2交于点B，且|AB|＝，求α的值． 4．在平面直角坐标系中，将曲线C1上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原的，得到曲线C2.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为ρ＝2. (1)求曲线C2的参数方程； (2)过坐标原点O且关于y轴对称的两条直线l1与l2分别交曲线C2于A，C和B，D，且点A在第一象限，当四边形ABCD的周长最大时，求直线l1的普通方程． 5.在直角坐标系xO