2020版高三数学考纲学案（无答案）：考点4指数与指数函数

专题4. 指数与指数函数 考点 考纲要求 幂的运算 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算. 指数函数的图象与性质 理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，3，10，1/2，1/3的指数函数的图像．知道指数函数是一类重要的函数模型. 与指数函数相关的综合问题 与指数函数相复合的函数的性质，与指数函数的图象相关的图象变化问题，能解决与指数函数相关的不等式、方程等综合问题. ⑴整数指数幂(掌握指数运算法则，明确算理.) 在法则（3）中，作了 的限制，如果取消这种限制，则正整指数幂就推广到整数幂。 例如，当 时，有 EMBED Equation.DSMT4 这些结果不能用正整指数幂的定义来解释。 于是我们规定： ⑵根式的运算性质： （1） （2） ⑶分数指数幂 ； ⑷有理指数幂运算法则：例如 ① ② ⑸指数函数的形式是 ，其图象与性质如下 a>1 0<a<1 图 象 性 质 定义域： 值域： 过定点： 单调性：在上是增函数 在上是减函数 当，； 当，. 当，； 当，. 抽象形式 ⑹能对常见的指数型函数进行变形处理． ①y＝ax与y＝a－x(a>0且a≠1)的图象关于y轴对称. ②y＝a|x|的图象？ ③y＝ax＋a－x(a>0且a≠1)的图象? 定义域： 值域： 奇偶性： 单调性： ④y＝ax－a－x(a>0且a≠1)的图象? 定义域： 值域： 奇偶性： 单调性： 例：f(x)＝是 (A) 偶函数且在(0,＋∞)内单调递增 (B) 奇函数且在(0,＋∞)内单调递增 (C) 偶函数且在(0,＋∞)内单调递减 (D) 奇函数且在(0,＋∞)内单调递减 ⑺函数图象－翻转变换： ⅰ)———右不动，右向左翻（在左侧图象去掉）； ⅱ)———上不动，下向上翻（||在下面无图象）； 例1：以基本函数的性质为依托，结合运算推理、性质解决具体问题． ①函数f(x)＝2|x－1|的图象是(　　) ②函数y＝ax－(a>0，且a≠1)的图象可能是 INCLUDEPICTU