2020版高三数学考纲学案（无答案）：考点8.定积分、二项式定理

专题8.定积分、二项式定理 考点 考纲要求 定积分 了解定积分的基本思想；能够利用微积分基本定理求解定积分；能利用定积分求解平面图形的面积. 二项式定理 能利用通项求解指定项；能利用赋值法求二项式系数，区分二项式系数与项的系数的不同. ⑴定积分的定义： f(ξi)，a，b分别叫做 与 ， f(x)dx＝ 区间[a，b]叫做 ，函数f(x)叫做 ， 叫做积分变量， 叫做被积分． ⑵定积分的几何意义： S＝[f(x)－g(x)]dx.f(x)dx. S＝f(x)dx S＝－ ⑶微积分基本定理 一般地，如果f(x)在区间[a，b]上连续，且F′(x)＝f(x)，那么＝ ．f(x)dx＝F(x) 这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿－莱布尼兹公式． ⑷(a＋b)n＝Cbn(n∈N*)，这个公式叫做二项式定理．（考过程） an－rbr＋…＋Can－1b＋…＋Can＋C ⑸二项展开式的通项：     ①通项公式：Tr＋1＝Can－rbr(r＝0,1，…，n)；     ②通项公式的应用：             ⅰ通项公式是第r+1项，而不是第r项；             [来源:Z§xx§k.Com] ⅱ运用通项公式可以求出展开式中任意指定的项或具有某种条件的项。 ⑹二项式系数：   ①二项式系数：C＋…＝ . ＋C＋…＝C＋C＝ . C＋…＋C＋…＋C＋C；             ⅲC＋C＝C，即与首末两端等距离的二项式系数相等；             ⅱC＝C(r=0,1,2,...,n)；   ③二项式系数的性质：             ⅰC；   ②第r+1项系数：C，…，C，C，C 例1：①如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为[来源:Z.xx.k.Com] (A) (D) (C) (B) ②dx＝ (A)π π (D) 1－ ＋π (C) ＋ (B) π－ ③若将圆x2＋y2＝π2内的正弦曲线y＝sinx与x轴围成的区域记为M，则在圆内随机放一粒豆子，落入M的概率为