2020版高三数学考纲学案（无答案）：考点7.导数

专题7.导数及其应用 考点 考纲要求 导数的概念与几何意义 了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义.会求y＝c,y＝x,y＝x2,y＝x3,y＝的导数，能够利用导数的几何意义求解曲线的切线方程的斜率.,y＝ 导数的运算 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f（ax＋b）的复合函数）的导数. ⑴导数的定义与导函数的定义： ； ⑵导数的几何意义： EMBED Equation.3 ； 注意：ⅰ)所给点是切点吗？ⅱ)所求的是“在”还是“过”该点的切线？ ⑶导数的运算 ① ② ③ ; ④ ;⑤ ① ② ③ ; ④ ; ⑤ ⑥ ⑦ ; ⑧ ⑷法则1  . 法则2  . 特别地： 法则3 . 复合函数 的求导法则：复合关系为 ⑸导数的应用(求函数的极值、最值，求函数的单调区间，证明函数的单调性等) 注意： ⅰ) 是f(x)递增的充分条件，但不是必要条件,如 ⅱ) 若点 是可导函数 的极值点，则 =0. 但反过来不一定成立. 例1：基础性：高考中对导数考查的第一层次主要是导数的概念、求导公式、求导法则和某些与实际背景有关的问题(如切线的斜率等),要清晰完整的掌握求导方法和求切线方程的一般步骤。 ①曲线 在点M( ，0)处的切线的斜率为 (A) (B) (C) (D) ②曲线 在点（0,1）处的切线方程为 ③过坐标原点与曲线y＝lnx相切的直线方程为 ④如图,函数g(x)＝f (x)＋x2的图象在点P处的切线方程 是y＝－x＋8,则f (5)＋f ′(5)＝ 例2： 工具性：高考中对导数考查的第二层次，这一层次包括求函数的极值、最值，求函数的单调区间，证明函数的单调性等。因为导数已经成为分析和解决问题必不可少的“工具” ①设 是函数 的导函数, 的图象如图1所示,则 的图象最有可能是下图中的（ ）