2020版高三数学考纲学案（无答案）：考点11.解三角形

专题11.解三角形 考点 考纲要求 正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.. 解三角形及其应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题，掌握求解三角形面积的方法. 与平面向量、不等式等综合的三角形问题 解三角形与三角恒等变换、平面向量、不等式等相结合的综合问题 定理 正弦定理 余弦定理 正弦定理[来源:Z+xx+k.Com] ＝2R＝＝ a2=b2＋c2－2bccosA; b2＝c2＋a2－2cacosB; c2＝a2＋b2－2abcosC 变形形式 ①a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC； ②sinA＝； ，sinC＝，sinB＝ ③a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC. cosA＝； cosB＝； cosC＝. 2.在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下：[来源:学科网] A为锐角 A为钝角或直角 图形 [来源:学。科。网] 关系式 a＜ bsinA a＝ bsinA bsinA＜ a＜b a≥b a＞b a≤b 解的 个数 无解 一解 两解[来源:学*科*网Z*X*X*K] 一解 一解 无解 3.三角形常用面积公式：S＝acsinB absinC＝bcsinA＝a·ha(ha表示a边上的高) ＝ 4.向量、不等式在解三角形中的常用公式、结论 ①在△ABC中，A>B a>b ②基本不等式：，(a>0,b>0)当且仅当a＝b时等号成立. ≤ ①在△ABC中，已知a＝，∠B＝45°，求∠A、∠C 及边c.，b＝ ②△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a＝bcosC＋csinB (Ⅰ)求B; (Ⅱ)若b＝2,求△ABC面积的最大值. ③如图，为了测量河对岸A,B两点之间的距离，观察者找到一个点C，从C点可以观察到点A,B；找到一个点D，从D点可以观察到点A,C；找到一个点E，从E点可以观察到点B,C.并测得以下数据：CD=CE=100m，∠ACD=90°，∠ACB=45°，∠BCE=75°，∠CDA=∠CEB=60°，求A,B两点之间的距离. ④如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形， ∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2. （Ⅰ）求cos