2020版高三数学考纲学案（无答案）：考点5对数与对数函数

专题5. 对数与对数函数 考点 考纲要求 对数的运算 理解对数的概念及其运算性质，会用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用. 对数函数的图象与性质 理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，10，1/2的对数函数的图像．知道对数函数是一类重要的函数模型；了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax (a>0且a≠1)互为反函数. 与对数函数相关的综合问题 能够解决与对数函数相关的不等式、方程等综合问题 ⑴对数的定义： 一般地，如果 EMBED Equation.DSMT4 ，那么数 x叫做以a为底 N的对数（logarithm）.记作 ，其中a叫做对数的底数，N叫做真数 实际上，对数表达式只不过是指数式 的另一种表达形式，例如 .欧拉说“对数源于指数” ⑵对数的性质与运算： ⅰ. ①负数与零没有对数，即 ； ② 0； ; ③ ⅱ.换底公式成立： （ ，且 ； ，且 ； ）． 证明：设 则 两边取以 为底的对数，得 即 ⅲ. 对数运算法则: ① ② ③ ⑶对数函数的图象和性质： a＞1 0＜a＜1 图[来源:学。科。网] 象 性 质 定义域：（0，+∞） ； 值域：R ； 过定点（1，0） 时 时 时 时 在（ ， ）上是增函数 在（ ， ）上是减函数 形式 例1. 熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理 ①下列指数式与对数式互化不正确的一组是[来源:Z*xx*k.Com] (A) 与 (B) 与 (C) 与9=3 (D) 与 ②设 ，且 ，则 (A) (B) (C) (D) ③ ______. 2lg2－lg＝ . ＝ . 例2. 比较大小(单调性法，图象法，中间量法) ①设 ， ， ，则（　　） (A) (B) (C) (D) ②已知x＝lnπ,y＝log52, z＝e－,则 (A)x<y<z (B)z< x<y (C)z< y<x (D)y< z<x ③已知f(x)是定义在(－∞,＋∞)上的偶函数，且在(－∞,0]上是增函数，设a＝f(log47), b＝f(log3