2020版高三数学考纲学案（无答案）：考点19.空间向量与立体几何

专题19.空间向量与立体几何 考点 考纲要求[来源:学科网ZXXK] 考查角度 直线、平面平行、垂直的判定与性质 认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理 以棱柱棱锥为载体，考查线面关系的相互转化，以解答题第一问的形式呈现 异面直线所成的角、线面角、二面角 理解线面角、二面角的定义，并会求空间角[来源:学*科*网] 能用空间向量，求空间角与距离； 已知空间角的大小，求相关点的位置或相关线段的长度 ⑴异面直线所成的角 ①定义：设a、b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的 叫做异面直线a，b所成的角(或夹角)． ②范围：( ]． ③求法：主要步骤：一找（作）、二证、三算；若用向量，那就是一证、二算. ⅰ：平移法：ⅱ：向量法设 分别为异面直线 的方向向量,则cosθ＝ （异面直线的夹角与向量的夹角有所不同） ⑵求线面角：范围θ∈[0,] 斜线 与平面 所成的角的正弦值为: （注意：画蛇添足“ ） ⑶求二面角 ： 设分别是二面角中平面的法向量，则所成的角就是所求二面角的平面角或其补角大小（同向，则为补角，反方，则为其夹角）.注意二面角大小与法向量夹角的关系. [来源:学科网ZXXK] ⑷右手直角坐标系： 以右手握住z轴，当右手的四指从正向x轴以π/2角度转向正向y轴时，大拇指的指向就是z轴的正向，这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系， 点O叫做坐标原点。（如下图所示） ⑴如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，则直线与直线夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． ⑵如图，三棱柱 中， ， ， =60°. (Ⅰ)证明 ⊥ ; (Ⅱ)若平面 ⊥平面 ， ，求直线 与平面 所成角的正弦值. [来源:学科网] [来源:学|科|网] ⑶如图，四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD. (I)证明：PA⊥BD； (Ⅱ)若PD＝AD，求二面角A­PB­C的余弦值． 课后作业：评价 (1) 如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是___________ (2) 一个正方体的展开图如图所示，B、C、D为