2020年高考数学（理）总复习：统计与统计案例（解析版+原卷版）

2020年高考数学（理）总复习：统计与统计案例 题型一　抽样方法 【题型要点】 (1)分层抽样的基本特点是按比例抽样，这个特点往往用于计算分层抽样中各层抽样的数目，高考一般利用抽样比、总体个数、样本个数、以及每层所抽取样本数的关系“知三求一，命制试题”． (2)利用系统抽样分段时，若分段间隔不为整数，应先随机剔除部分元素，再分组，但每个个体被抽到的概率仍为. 【例1】学校高中部共有学生2 000名，高中部各年级男、女生人数如表，已知在高中部学生中随机抽取1名学生，抽到高三年级女生的概率是0.18，现用分层抽样的方法在高中部抽取50名学生，则应在高二年级抽取的学生人数为(　　) 高一级 高二级 高三级 女生 373 y x 男生 327 z 340 A.14　　　 B．15　　　 C．16　　　 D．17 【例2】．福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03，…，32,33这33个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行、第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为(　　) 81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85 06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49 A.12 B．33 C．06 D．16 题组训练二 抽样方法 1．高三某班有学生36人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、23号、32号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为(　　) A．13 B．14 C．18 D．26 2．某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5∶4∶1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，若C组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该单位员工总数为________． 题型二　用样本估计总体 【题型要点】 (1)反映样本数据分布的主要方式有：频率分布表、频率分布直方图、茎叶图．关于频率分布直方图要明确每个小矩形的面积即为对应的频率，其高低能够描述频率的大小，高考中常常考查频率分布直方图的基本知识，同时考查借助频率分布直方图估计总体的概率分布和总体的特征数，具体问题中要能够根据公式求解数据的均值、众数和中位数、方差等． (2)由样本数据估计总体时，样本方差越小，数据越稳定，波动越小． 【例3】某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100)，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(　　) A．45 B．50 C．55 D．60 【例4】．某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30)，[30,40)，……，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图： (1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率； (2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数； (3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例． 题组训练二 用样本估计总体 1．某大学对1 000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1 000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是(　　) A．300 B．400 C．500 D．600 2．2017年4月，泉州有四处湿地被列入福建省首批重要湿地名录，某同学决定从其中A，B两地选择一处进行实地考察，因此，他通过网站了解上周去过这两个地方的人对它们的综合评分，并将评分数据记录为下图的茎叶图，记A，B两地综合评分数据的平均数分别为，，方差分别为s，s，若已备受好评为依据，则下述判断较合理的是(　　) A．因为>，s>s，所以应该去A地 B．因为>，s<s，所以应该去A地 C．因为<，s>s，所以应该去B地 D．因为<，s<s，所以应该去B地 题型三　独立性检验及应用 【题型要点】 独立性检验的具体步骤是：第一步，根据题意确定临界值并作无关假设；第二步，找相关数据，列出2×2列联表；第三步，由公式K2＝(其中n＝a＋b＋c＋d)计算出K2的观测值；第四步，将K2的观测值与临界值进行比较，进而作出推断． 【例5】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网