人教版八年级数学上册：13.3.2 等边三角形——含30°角的直角三角形的性质 教案

人教2011版初中数学八年级上册 13.3.2等边三角形 ——含30°角的直角三角形的性质 1、 教材分析 本节课是等边三角形的第二课时，前面学习了等腰三角形的边角关系和等边三角形的对称性，在此基础上探究含在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边和斜边的关系。本课可以看成是前面所学知识应用和延伸。 2、 学情分析 学生能比较熟练地应用等边对等角和等角对等边描述边角关系，对等边三角形的对称性也比较熟练，有运用截长补短法探究线段和差关系的经验，但大多数同学不熟练。 3、 教学目标 知识与技能： 掌握含30°角的直角三角形的性质，会运用性质进行计算与证明。能用截长补短法探究线段关系。 过程与方法： 通过画图活动和折纸活动，进一步体会等边三角形的对称性，体验数量的和差关系或倍数关系；让学生在画图过程中训练自己的直观想象能力；在猜想和归纳结论的过程中的过程中培养数学抽象能力、在量边长的过程中培养数据分析能力、在折纸过程中培养动手操作能力和探索精神，在证明过程中培养逻辑推理能力； 情感态度与价值观： 独立思考培养学生的独立性，尊重学生的个性化思维方式，交流环节培养学生与他人的合作能力，渗透信息共享意识。 4、 重难点分析 重点：含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明。 难点：性质的证明与数学思想方法的归纳与整理。 5、 教学方法 讲授、演示、讨论、实验操作、研究法、阅读指导，练习强化。 6、 教学用具 含30°角的直角三角尺、圆规、含30°角的直角三角形纸片。 教学过程设计 一、新知探究 活动1： 画一画：用没有刻度的直尺和圆规画一个含30°角的直角三角形；利用一个有30°角的三角板画一个等边三角形。 学生代表展示画图过程，介绍作图的理论依据； 活动2： 猜一猜：一个直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有什么关系？ 活动3： 量一量自己所画的直角三角形中，30°的锐角所对的直角边和斜边的长度，验证猜想； 折一折手中的纸片，尝试验证猜想。 活动4： 证一证：你能证明这一性质吗? 根据命题作出图形，写出已知和求证； 已知：在△ABC中，∠ACB=90°∠BAC=30°求证：BC= AB 证法一（补短法）： 延长BC至D，使CD=BC，连接AD(如图) 证△ABC≌△A