江苏省盐城市石化中学苏教版高中数学 选修2-3 1.2排列(2) 教案

§1.2 排列（２） 教学目标：进一步理解排列的意义，掌握排列数的概念及其计算公式与推导过程，并能应用． 教学重点：排列数的概念及其计算公式与推导过程． 教学难点：排列数的概念及其计算公式与推导过程． 教学过程： 一、问题情境 上节课我们做了这样一道作业题：写出从5个元素 ， ， ， ， 中任取2个元素的所有排列． 　　解决办法是先画“树形图”，再由此写出所有的排列，共20个． 　　若把这题改为：写出从5个元素． ， ， ， ， 中任取4个元素的所有排列，结果如何呢？ 二、学生活动 方法同上，共120个，数字较大，排列写起来挺“烦”，若再把这题改为：写出从8个元素 ， ， ， ， ， ， ， 中任取4个元素的所有排列，结果又如何呢？ 　　方法仍然照用，但数字将更大，写起来更“啰嗦”． 　　师问：研究一个排列问题，往往只需知道所有排列的个数而无需一一写出所有的排列，那么能否不通过—一写出所有的排列而直接“得”出所有排列的个数呢？这节课我们就来共同探讨这个问题：排列数及其公式． 三、建构数学 1．排列数的定义 　　从 个不同元素中取出 （ ）个元素的所有排列的个数，叫做从 个不同元素中取出 个元素的排列数，记作 ． 　　教师应当指出，注意区别“一个排列”与“排列数”的不同：“一个排列”是指“从 个不同元素中，任取 个元素按照一定的顺序排成一列”，不是数；“排列数”是指“从 个不同元素中取出 个元素的所有排列的个数”，是一个数．因此符号分只代表排列数，而不表示具体的排列． ２．排列数公式 　　求排列数 可以这样来考虑：先求 ，阅读13页相关内容，再思考解决 ．[来源:学科网] 　　假定有排好顺序的 个空位，从 个不同元素 ， ，…， 中任意取 个去填，一个空位填一个元素，每一种填法就对应着一个排列；反过来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到．因此，所有不同填法的种数就是排列数 ．[来源:Zxxk.Com] 　　填空可以分为 个步骤：[来源:Zxxk.Com] 第1步，第一位可以从 个元素中任选一个填上，共有 种填法； 第2步，第二位只能从余下的 个元素中任选一个填上，共有 种填法； 第3步，第三位只能从余下的 个元素中任选一个填上，共有 种填法； 　　…… 第 步，第 位只能从余下的 个元素中任选一个填上，共有 种填法． 　　根据分步计数原理，全部填满