江苏省盐城市石化中学苏教版高中数学 选修2-1 1.1.2充分条件和必要条件(1) 教案

§1.1.2 充分条件和必要条件（1） 教学目标：理解必要条件、充分条件与充要条件的意义； 结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法； 培养学生的辩证思维能力． 教学重点：充分条件、必要条件的判断； 理解充分条件、必要条件的判断方法． 教学难点：充分条件、必要条件的判断； 理解充分条件、必要条件的判断方法． 教学过程： 一、问题情境 １．情景引入：当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈．”那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”呢？不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于保证你是她的孩子．那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意思的课题——充分条件与必要条件． ２．提出问题：写出下列两个命题的条件和结论，并说明条件和结论有什么关系？[来源:Z,xx,k.Com] （１）若 ，则 ； （２）若 ，则 ； （３）若 ，则 ； （４）若两三角形全等，则两三角形的面积相等． 二、学生活动 命题（１）、（４）为真，即由条件p经过推理可以得到q；命题（２）、（３）为假，即由条件p不可以得到q． 三、建构数学 1．推断符号“ ”的含义： 例如命题（１），是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立．此时可记作“ ”． 又例如命题（２）为假，是由p经过推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此时可记作“ ”． 用推断符号“ ”写出下列命题： （１）若 ，则 ； （２）若 ，则 ； （３）若 ，则 ；[来源:学科网] （４）若两三角形全等，则两三角形的面积相等． 2．充分条件与必要条件 一般地，如果已知 ，那么就说：p是q的充分条件；同时称q是p的必要条件． 由上述定义中，“ ”即如果具备了条件p，就足以保证q成立，所以p是q的充分条件，这点容易理解．但同时说q是p的必要条件是为什么呢？ 应注意条件和结论是相对而言的，由“ ”等价命题是“ ”，即若q不成立，则p就不成立，故q就是p成立的必要条件了．但还必须注意，q成立时，p可能成立，也可能不成立，即q成立不保证p一定成立． 如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？ 充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若p则q”为真（即 ）的形式．“