江苏省盐城市石化中学苏教版高中数学 选修1-2 1.2回归分析(1) 教案

§1.2 回归分析（１） 教学目标：通过对典型案例的探究，进一步了解线行回归回归分析的基本思想和方法． 教学重点：线行回归回归分析的基本思想和方法． 教学难点：线行回归回归分析的基本思想． 教学过程： 一、问题情境 1．情境引入：对一作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据： 时刻 1 2 3 4 5 6 7 8 位置观测值 5.5 7.5 10.0 11.7 15.7 16.1 17.0 21.1 2．提出问题：如何根据必修３线性回归方程知识，估计出当 时的位置 的值． 二、学生活动 １．作出散点图： ２．从图中可以看出，样本点呈直线趋势，根据线性回归的系数公式： ， ， ．可得 ， 所以，当 时， ． 三、建构数学 问题：当 时，质点的运动位置一定是 吗？ 　　虽然这些点在一条直线附近，但并不都在同一条直线上．也就是说这条直线并不能精确地反映 与 之间的关系． 的值不能由 完全确定，它们之间是统计相关关系． １．随机误差： 用 表示两者的关系，其中 是确定性函数， 称为随机误差． ２．随机误差产生的原因： ①所用的确定性函数不恰当引起的误差； ②忽略了某些因素的影响； ③存在观测误差． ３．线性回归模型： 　　我们将 称为线性回归模型，对于这样的线性回归模型，我们应该考虑下面两个问题： Ⅰ．模型是否合理； Ⅱ．在模型合理的情况下，如何估计 ， ． ，其中 ， ． 由此得到的直线 就称为这 对数据的回归直线，此直线方程即为线性回归方程．其中 ， 分别是 ， 的估计值， 称为回归截距， 称为回归系数， 称为回归值． 四、数学运用 1.例题 例1．给出我国从1949年至1999年人口数据资料，试根据表中数据估计我国2004年的人口数． ２．练习： １．给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据： 施化肥量 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量 [来源:Zxxk.Com] 330 345 365 405 445 450 455 若 与 是呈线性相关关系的，试求出回归直线方程，并估计施化肥量50时的水稻产量． ２．某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表： 商店名称 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ E[来源:Zxxk.Com] 销售额 （千万元）