2017-2018学年苏教版高中数学选修1-2课堂导学案第1章统计案例1.2回归分析

1.2 回归分析 课堂导学 三点剖析 各个击破 一、求线性回归方程 【例1】研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系，测得一组数据如下： 水深x(m) 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 流速y(m/s) 1.70 1.79 1.88 1.95 2.03 2.10 2.16 2.21 (1)求y对x的回归直线方程； （2）预测水深为1.95 m时水的流速是多少？ 解：(1)散点图如下图所示. 列表计算与回归系数. 序号 xi yi xi2 yi2 xiyi 1 1.40 1.70 1.96 2.890 2.380 2 1.50 1.79 2.25 3.2041 2.685 3 1.60 1.88 2.56 3.5344 3.008 4 1.70 1.95 2.89 3.8025 3.315 5 1.80 2.03 3.24 4.1209 3.654 6 1.90 2.10 3.61 4.4100 3.990 7 2.00 2.16 4.00 4.6656 4.320 8 2.10 2.21 4.41 4.8841 4.641 ∑ 14.00 15.82 24.92 31.5116 27.993 于是,, ∑xi2=24.92,∑yi2=31.511 6,∑xiyi=27.993, ∴≈0.733, =1.977 5-0.733×1.75=0.694 8, ∴y对x的回归直线方程为=0.694 8+0.733x. (2)在本题中回归系数=0.733的意思是：在此灌溉渠道中，水深每增加0.1 m水的流速平均增加0.733 m/s, =0.694 8，可以解释为水的流速中不受水深影响的部分，把x=1.95代入得到=0.694 8+0.733×1.95≈2.12 m/s，计算结果表明：当水深为1.95 m可以预报渠水的流速约为2.12 m/s. 类题演练 1 关于人体的脂肪含量（百分比）和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组数据： 年龄x 23 27 39 41 45 49 50 脂肪y 9.5 17.6 21.2 25.9 27.5 26.3