江苏省盐城市石化中学苏教版高中数学 选修1-1 2.2.2椭圆的几何性质(3) 教案

§2.2.2 椭圆的几何性质（３） 教学目标：掌握用坐标法研究直线与椭圆的位置关系，熟练地求弦长、方程问题； 会用“设而不求”的方法解决中点弦问题． 教学重点：直线与椭圆的位置关系． 教学难点：直线与椭圆的位置关系研究方法的形成． 教学过程： 一、问题情境 1．情境引入：椭圆的定义及性质． 2．提出问题：如何判断直线与圆的位置关系？直线与椭圆有那些位置关系，又可以通过什么方法来判断？[来源:Zxxk.Com] 二、学生活动 直线与椭圆的位置关系有相离，相交，相切．判断的方法只有联立直线与椭圆的方程，通过二次方程的 来判断交点个数． 三、建构数学 １．直线与椭圆的位置关系 由直线与圆的位置关系研究方法推知直线与椭圆的位置关系的研究方法，即解方程组的思想方法． ２．若已知直线方程 与椭圆方程 ，如何判断位置关系？ 相离 直线与椭圆无交点 EMBED Equation.3 ； 相切 直线与椭圆只有一个交点 EMBED Equation.3 ； 相交 直线与椭圆有两个不同交点 EMBED Equation.3 ． 四、数学运用[来源:学科网ZXXK] 1.例题 例1． 已知椭圆 及直线 ． （１）当直线和椭圆有公共点时，求 的范围； （２）求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程．[来源:学,科,网] 弦长公式： 例2．过椭圆 内一点 引一条弦，使弦被 平分，求这条弦所在的直线方程． ［法一］：联立方程组，利用韦达定理． ［法二］：设而不求． 思考：在例2的椭圆中 （１）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程 ； （２）过 的直线 与椭圆相交,求 被截得的弦的中点轨迹方程． 可作为课后思考，课堂不作涉及． 练习：已知 的三个顶点都在椭圆 上，点 坐标为 ，若三角形的重心是椭圆的右焦点，求直线 的方程． （课课练） 例3． 已知椭圆 与直线 相交于 、 两点， 为 的中点， ， 的斜率为 （ 为原点），求椭圆方程．[来源:学科网] ２．练习： １．中心在原点，一个焦点为 的椭圆截直线 所得弦的中点横坐标为 ，求椭圆方程．[来源:学科网ZXXK] ２．已知直线 和椭圆 交于点 、 ，如果以 为直径的圆过椭圆的左焦点，求 的值． 五、总结反思 $$