江苏省淮安市吴承恩中学苏教版高二数学选修1-1导学案（无答案）：2.2椭圆35-椭圆的几何性质(2)

【学案35】椭圆的几何性质（2） 编制人：王晓迁 审核人：严永飞 日期：2017-12-8 一、课前检测： 椭圆4x2＋3y2＝12的长轴长为 、短轴长 、顶点坐标 和焦点坐标 二、学习目标： 1.进一步熟悉椭圆的基本几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴，研究并理解椭圆的离心率的概念． 2．掌握椭圆标准方程中 ， ， ， 的几何意义及其在实际生活的应用． 三、学习与探究： 【任务一】取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画板的F1和F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆．若细绳的长度固定不变，将焦距分别增大和缩小，想象椭圆的“扁”的程度的变化规律． 【任务二】探究 的大小变化来发现“扁”的程度，建立离心率的概念．因为确定椭圆的最初条件是长轴长与焦距，故改用关于a，c表示的量来刻画椭圆的扁圆程度，进而考察之间关系．与 四、建构数学 1.离心率：椭圆的 的比即 ，叫做椭圆的离心率． 说明：（1）因为 所以 的范围为 （2） 越接近 ，则 越接近 ，从而 越小，因此椭圆越扁； 反之， 越接近于 ， 越接近于 ，从而 越接近于 ，这时椭圆就接近于圆． （3）当且仅当 时， ，这时两焦点重合，图形变为圆，但本教材规定圆与椭圆是不同的曲线，有些书将圆看成特殊的椭圆． 五、数学运用 例1．（1）已知椭圆长轴的两个端点到左焦点的距离分别为 和 ，求椭圆的离心率。 （2）设 是椭圆的一个焦点， 是短轴， ，求这个椭圆的离心率。 【练习】1. 若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为 2．若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 ． 3．若椭圆的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为 ． 例2　2003年10月15日9时，“神舟五号”载人飞船发射升空，于9时9分50秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行．该轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆．选取坐标系如图所示，椭圆中心在原点．近地点A距地面200 km，远地点B距地面350 km.已知地球半径R＝6 371 km. (1)