江苏省盐城市石化中学苏教版高中数学 选修1-1 2.2.2椭圆的几何性质(2) 教案

§2.2.2 椭圆的几何性质（２） 教学目标：掌握椭圆的几何性质； 会综合运用椭圆的几何性质求椭圆的基本量； 会根据条件求离心率的值和范围． 教学重点：进一步掌握椭圆的几何性质． 教学难点：求范围问题． 教学过程： 一、问题情境 1．情境引入： （１）范围： , ． （２）对称性：图象关于 轴对称，图象关于 轴对称，图象关于原点对称． （３）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点． 有四个顶点 ， ，加两焦点 共有六个特殊点． 叫椭圆的长轴， 叫椭圆的短轴．长分别为 ． 分别为椭圆的长半轴长和短半轴长． （４）离心率：定义式： ．范围： ． 二、学生活动 １．已知椭圆的焦距为２，离心率为 ，则长轴长为　　　　　　． ２．已知椭圆 的离心率为 ，则 　　　　　． ３．设椭圆的短轴长为 ，离心率为 ，两个焦点分别为 、 ，过 作直线交椭圆于 、 两点，则 的周长为　　　　　．[来源:学科网ZXXK] ４．当常数 变化时，椭圆 的离心率的取值范围是　　　　　． 三、数学运用 1.例题 例1．已知椭圆 的右顶点和上顶点分别是 、 ，坐标原点到直线 EMBED Equation.DSMT4 的距离等于 ，又该椭圆的离心率为 ，求椭圆的方程．　[来源:Z§xx§k.Com] 例2．从椭圆长轴的一个端点看短周的视角不超过 ，求椭圆离心率的取值范围． 例3．已知椭圆 的三个顶点分别为 、 、 ，焦点 ，且 ，求椭圆的离心率．[来源:Z&xx&k.Com][来源:Zxxk.Com] 例4．设 、 是椭圆 的两个焦点，问椭圆上是否存在点 ，使 ？若存在，求出椭圆离心率的取值范围；若不存在，说明理由．[来源:学*科*网] 四、总结反思 $$