江苏省盐城市石化中学苏教版高中数学 选修1-1 2.2.2椭圆的几何性质(1) 教案

§2.2.2 椭圆的几何性质（１） 教学目标：熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点等简单几何性质； 掌握标准方程中 的几何意义，以及 的相互关系； 理解、掌握坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法． 教学重点：椭圆的几何性质． 教学难点：如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质． 教学过程： 一、问题情境 1．情境引入： 椭圆定义：在平面内，到两定点距离的和等于定长（大于两定点间的距离）的动点的轨迹． 标准方程： ， （ ）．[来源:Z.xx.k.Com] 2．提出问题： （１）椭圆曲线的几何意义是什么？ （２）＂范围＂是方程中变量的取值范围，是曲线所在的位置的范围，椭圆的标准方程中的 取值范围是什么？其图形位置是怎样的？ （３）标准方程所表示的椭圆对称性是怎样的？ （４）椭圆的顶点是怎样的点？椭圆的长轴与短轴是怎样定义的？长轴长、短轴长各是多少？ 的几何意义各是什么？ （５）椭圆的离心率是怎样定义的？用什么来表示？它的范围如何？在这个范围内，它的变化对椭圆有什么影响？ （６）画椭圆草图的方法是怎样的？ 二、学生活动 （１）就是椭圆的定义，到两个焦点距离的和等于常数； （２）椭圆与 轴的交点是 的范围，椭圆与 轴的交点是 的范围； （３）关于 轴、 轴、原点都对称； （４）顶点是椭圆与坐标轴的交点．与 轴相交的两交点的连线段叫长轴，与 轴相交的两交点的连线段叫短轴． （５）离心率影响椭圆的扁平程度． （６）在知道长轴和短轴时，可以作出草图． 三、建构数学 由椭圆方程 () 研究椭圆的性质．(利用方程研究,说明结论与由图形观察一致) １．范围： 从标准方程得出 , ,即有 , ，可知椭圆落在 组成的矩形中． ２．对称性： 把方程中的 换成 方程不变，图象关于 轴对称． 换成 方程不变，图象关于 轴对称．把 同时换成 方程也不变，图象关于原点对称． 如果曲线具有关于 轴对称，关于 轴对称和关于原点对称中的任意两种，则它一定具有第三种对称． 原点叫椭圆的对称中心，简称中心． 轴、 轴叫椭圆的对称轴．从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距． （3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点． 在椭圆 的方程里，令 得 ，因此椭圆和 轴有两个交点 ，它们是椭圆 的顶点． 令 ，得 ，因此椭圆和 轴有两个交 ，它们也是椭圆 的顶点．因此椭圆共有四