江苏省盐城市石化中学苏教版高中数学 选修1-1 2.2.1椭圆的标准方程(2) 教案

§2.2.1 椭圆的标准方程（２） 教学目标：使学生理解轨迹与轨迹方程的区别与联系；[来源:学#科#网Z#X#X#K] 使学生掌握转移法（也称代换法，中间变量法，相关点法）求动点轨迹方程的方法与椭圆有关问题的解决． 教学重点：运用中间变量法求动点的轨迹． 教学难点：运用中间变量法求动点的轨迹． 教学过程： 一、问题情境 1．情境引入： 回顾椭圆定义及椭圆标准方程：平面内与两个定点 的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．椭圆的焦点在 轴上和焦点在 轴上的标准方程分别为 ， ． 其中 ，焦距为 ． 二、学生活动 练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程 （１）两个焦点坐标分别是 ，椭圆上一点 到两焦点的距离和为26； （２）两个焦点坐标分别是 ，椭圆经过点 ； （３）焦点在 轴上，且经过点 和点 ； （４）经过两点（ 三、数学运用 1.例题 例1．如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向 轴作垂线段 ，求线段 的中点 的轨迹（若 分 之比为 ，求点 的轨迹）． 解：（１）当 是线段 的中点时，设动点 的坐标为 ，则 的坐标为 ． 因为点 在圆心为坐标原点半径为2的圆上，[来源:学.科.网] 所以有 ，即 [来源:学科网ZXXK] 所以点 的轨迹是椭圆，方程是 ． （２）当 分 之比为 时，设动点 的坐标为 ，则 的坐标为 ． 因为点 在圆心为坐标原点半径为2的圆上， 所以有 ，即 [来源:学科网] 所以点 的轨迹是椭圆，方程是 ． 例2．已知 轴上的定点 ， 为椭圆 上的动点，求 中点 的轨迹方程． 解：设动点 的坐标为 ，则 的坐标为 因为点 为椭圆 上的点， 所以有 ，即 所以点 的轨迹方程是 ． 例3．长度为2的线段 的两个端点 、 分别在 、 轴上滑动，点 分 的比为 ，求点 的轨迹方程． 解：设动点 的坐标为 ，则 的坐标为 ， 的坐标为 ． 因为 ， 所以有 ，即 所以点 的轨迹方程是 ． 例4．已知定圆 ，动圆 和已知圆内切且过点 ，求圆心 的轨迹及其方程． 分析：由两圆内切，圆心距等于半径之差的绝对值．根据图形，用数学符号表示此结论： ． 上式可以变形为 ，又因为 ， 所以圆心 的轨迹是以 ， 为焦点的椭圆．[来源:学科网]