江苏省盐城市石化中学苏教版高中数学 选修1-1 2.2.1椭圆的标准方程(1) 教案

§2.2.1 椭圆的标准方程（１） 教学目标：进一步理解椭圆的定义；掌握椭圆的标准方程，理解椭圆标准方程的推导；会根据条件写出椭圆的标准方程；能用标准方程判定是否是椭圆． 教学重点：椭圆的标准方程． 教学难点：椭圆标准方程的推导．[来源:Zxxk.Com] 教学过程： 一、问题情境 1．情境引入：哈雷慧星 问题讨论：天文学家推算出76年以后它还将光临地球上空的依据是什么？ 原来，哈雷彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行的周期，预测它接近地球的时间． 由此可说明轨迹方程有很大作用，怎样才能算出彗星运行轨道的方程呢？这就是我们今天要学习并探究的问题——椭圆的标准方程 2．提出问题：上节课我们已经学习了椭圆，回忆一下椭圆的定义，想一想是怎么画椭圆的？ 二、学生活动 平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距． 三、建构数学 １．标准方程的推导 问题1：回忆求圆的方程的一般步骤是什么？（必修2中建系、设点、列式、化简） 问题2：本题中可以怎样建立直角坐标系？（坐标法的合理运用） 设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点P到F1、F2的距离的和为2a ( 2a＞2c )． 根据所画的椭圆，选取适当的坐标系，并提问：为什么选取这样的坐标系，依据是什么？ 方案1：如图，焦点落在x轴上 ⑴建系：以F1、F2所在直线为 轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy； ⑵设点：设点P（x，y）是椭圆上任意一点，且椭圆的焦点坐标为 ； ⑶列式：依据椭圆的定义式|PF1| + | PF2| = 2a 列方程，并将其坐标化为 ． ⑷化简：通过移项、两次平方后得到： ，令 ，可的椭圆的标准方程为：[来源:学.科.网Z.X.X.K] ． [来源:学|科|网] 方案2：如图，焦点落在y轴上时，椭圆的标准方程是： （ ） 提出问题： ①椭圆的标准方程有什么结构特点？ ②怎样根据标准方程，确定焦点在哪条坐标轴上？ ③求椭圆的标准方程，需要知道哪些量？ 2．问题研究： （一）学生口答训练： （二）课堂探究题: 课后思考题：方程Ax2+By2=C中，A、B、C满足什么条件，方程可以表示椭圆？