2020年高考数学（理）总复习：排列与组合、二项式定理（解析版+原卷版）

2020年高考数学（理）总复习：排列与组合、二项式定理 题型一　两个计数原理 【题型要点】 (1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类加法计数原理． (2)对于复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化． 【例1】某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元(红包中金额相同视为相同红包)，则甲、乙都抢到红包的情况有(　　) A．18种　　　　　　　　 B．24种 C．36种 D．48种 【例2】．将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有(　　) A．24种　　 B．28种　　　 C．32种　　 D．36种 【例3】．如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有________种. 1 2 3 4 5 题组训练一 两个计数原理 1．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(　　) A．24　　　 B．18　　　 C．12　　　 D．9 2．在哈尔滨的中央大街的步行街同侧有6块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若要求相邻两块牌的底色不都为蓝色，则不同的配色方案共有(　　) A．20种 B．21种 C．22种 D．24种 题型二　排列与组合 【题型要点】 解排列、组合的应用题，通常有以下途径： (1)以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素． (2)以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置． (3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列或组合数． 【例4】用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有________个．(用数字作答) 【例5】．某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名(乘同一辆车的4名小孩不考虑位置)，其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有(　　) A．18种 B．24种 C．36种 D．48种 题组训练二 排列与组合 1．用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为(　　) A．24　　　 B．48　　　 C．60　　　 D．72 2．某国际会议结束后，中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在前排正中间位置，美、俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有(　　) A．A种 B．A种 C．AAA种 D．AA种 3．从数字0,1,2,3,4中任意取出3个不重复的数字组成三位数，则组成的三位数中是3的倍数的个数是________． 题型三　二项式定理 【题型要点】 (1)赋值法解决二项展开式中所有项的系数和问题，如(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.令x＝0，可得a0，令x＝1，可得a0＋a1＋…＋a7值，令x＝－1，可得a0－a1＋a2－a3＋…－a7值，若(1－2x)7展开式变为(1－2x)7＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a7(x－1)7，再求相关系数和时，x赋值要变化． (2)二项式系数与项的系数概念不同，注意区分理解． (3)二项式系数的最大项由n的奇偶性决定． 当n为奇数时，中间两项的二项式系数最大； 当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大． 【例6】展开式中x2的系数为(　　) A．120 B．－120 C．－45 D．45 2．(3－2x－x4)·(2x－1)6的展开式中，含x3项的系数为(　　) A．600 B．360 C．－600 D．－360 3．二项式的展开式的常数项是________． 题组训练三 二项式定理 1．已知(1－2x)2 017＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a2 016(x－1)2 016＋a2 017(x－1)2 017(x∈R)，则a1－2a2＋3a3－4a4＋…－2 016a2 016＋2 017a2 017等于(　　) A．2 017 B．4 034 C．－4 034 D．0 2．设a≠0，n是大于1的自然数，的展开式为a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn.若点Ai(i，ai)(i＝0,1,2)的位置如图所示，则a＝____