2020年高考数学（理）总复习：平面向量（解析版+原卷版）

2020年高考数学（理）总复习：平面向量 题型一　平面向量的概念及线性运算 【题型要点】 对于利用向量的线性运算、共线向量定理和平面向量基本定理解决“用已知向量(基向量)来表示一些未知向量”的问题．解决的关键是：①结合图形，合理运用平行四边形法则或三角形法则进行运算；②善于用待定系数法 【例1】在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若＝λ＋μ，则λ＋μ的最大值为(　　) A．3　　　　　　　　 B．2 C. D．2 【例2】．点O为△ABC内一点，且满足＋＋4＝0，设△OBC与△ABC的面积分别为S1、S2，则＝(　　) A.　　　 B.　　　　C.　　　　D. 题组训练一 平面向量的概念及线性运算 1．在梯形ABCD中，＝3，则等于(　　) A．－＋ B．－＋ C.－ D．－＋ 2．已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足：＝，则P一定为△ABC的(　　) A．重心 B．AB边中线的三等分点(非重心) C．AB边中线的中点 D．AB边的中点 3．设P是△ABC所在平面内的一点，且＝2，则△PAB与△PBC的面积的比值是(　　) A. B. C. D. 题型二　平面向量的平行与垂直 【题型要点】 (1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)： ①a∥b⇒a＝λb(b≠0)； ②a∥b⇔x1y2－x2y1＝0.至于使用哪种形式，应视题目的具体条件而定，一般情况涉及坐标的应用②. (2)设非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)：a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0. (3)利用向量平行或垂直的充要条件可建立方程或函数是求参数的取值． 【例3】已知向量a＝(2，－4)，b＝(－3，x)，c＝(1，－1)，若(2a＋b)⊥c，则|b|＝(　　) A．9 B．3 C. D．3 【例4】．已知a＝(3,2)，b＝(2，－1)，若λa＋b与a＋λb平行，则λ＝________. 题组训练二 平面向量的平行与垂直 1．设向量a＝(m,1)，b＝(1,2)，且|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，则m＝________. 2．已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k，－2)，若(a－c)∥b，则向量a与向量c的夹角的余弦值是(　　) A. B. C．－ D．－ 题型三　平面向量的数量积 【题型要点】 (1)涉及数量积和模的计算问题，通常有两种求解思路： ①直接利用数量积的定义； ②建立坐标系，通过坐标运算求解． (2)在利用数量积的定义计算时，要善于将相关向量分解为图形中模和夹角已知的向量进行计算． 求平面向量的模时，常把模的平方转化为向量的平方． 【例5】在平行四边形ABCD中，||＝3，||＝5，＝，＝，cos A＝，则||＝(　　) A. B．2 C．4 D．2 【例6】．已知A，B是圆O：x2＋y2＝4上的两个动点，||＝2，＝－.若M是线段AB的中点，则·的值为(　　) A．3 B．2 C．2 D．－3 题组训练三 平面向量的数量积 1．已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则·(＋)的最小是(　　) A．－2 B．－ C．－ D．－1 2．已知向量||＝3，||＝2，＝m＋n，若与OB的夹角为60°，且⊥，则实数的值为(　　) A. B. C．6 D．4 题型四 数与形相辅相成求解向量问题 【例7】　在平面直角坐标系中，O为原点，A(－1,0)，B(0，)，C(3,0)，动点D满足||＝1，则|＋＋|的取值范围是(　　) A．[4,6]　　　　　 B．[－1，＋1] C．[2，2] D．[－1，＋1] 题组训练四 数与形相辅相成求解向量问题 已知|b|＝1，非零向量a满足〈a，b－a〉＝120°，则|a|的取值范围是________． 【专题训练】 一、选择题 1．已知向量a＝(2，－4)，b＝(－3，x)，c＝(1，－1)，若(2a＋b)⊥c，则|b|＝(　　) A．9　　　　　　　　　　 B．3 C. D．3 2．已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a共线，那么a·b的值为(　　) A．1　　　 B．2　　　 C．3　　　 D．4 3．设向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，且a⊥(a＋b)，则向量a在向量a＋2b方向上的投影为(　　) A．－ B. C．－ D. 4．已知A，B，C是圆O上的不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，若＝λ＋μ(λ∈R，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围是(　　) A．(0,1) B．(1，＋∞) C．(1，] D．(－1,0) 5．在梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD＝4，BC＝6，若