2020年高考数学（理）总复习：算法、复数、推理与证明（解析版）

2020年高考数学（理）总复习：算法、复数、推理与证明 题型一　复数的概念与运算 【题型要点】 复数问题的解题思路 (1)以复数的基本概念、几何意义、相等的条件为基础，结合四则运算，利用复数的代数形式列方程或方程组解决问题． (2)若与其他知识结合考查，则要借助其他的相关知识解决问题． 【例1】设有下面四个命题(　　) p1：若复数z满足∈R，则z∈R； p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R； p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝； p4：若复数z∈R，则∈R. 其中的真命题为(　　) A．p1，p3　　　　　　　 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 【例2】．i是虚数单位，复数－(1－i)2－4i＝(　　) A．0 B．2 C．－4i D．4i 【例3】．已知a∈R，若是纯虚数，则在复平面内，复数z＝ai＋i2018所对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题组训练一 复数的概念与运算 1．已知a∈R，i是虚数单位．若与3i－互为共轭复数，则a＝(　　) A. B．－ C．－3 D．3 2．已知复数z的共轭复数为＝1＋3i(i为虚数单位)，则复数在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．“z＝－(其中i是虚数单位)是纯虚数．”是“θ＝＋2kπ”的________条件(　　) A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 题型二　程序框图 【题型要点】 解答程序框图问题的三个关注点 (1)弄清程序框图的三种基本结构，按指向执行直至结束． (2)关注输出的是哪个量，何时结束． (3)解答循环结构问题时，要写出每一次的结果，防止运行程序不彻底，同时注意区分计算变量与循环变量． 【例4】执行如图所示的程序框图，输出的n为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【例5】．如图给出的是计算＋＋＋…＋的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是(　　) A．i＞8 B．i＞9 C．i＞10 D．i＞11 题组训练二 程序框图 1．下列程序框图输出的a的值为(　　) A．5 B．0 C．－5 D．10 2．执行如图所示的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足(　　) A．y＝2x B．y＝3x C．y＝4x D．y＝5x 题型三　推理与证明 【题型要点】 合情推理的解题思路 (1)在进行归纳推理时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论． (2)在进行类比推理时，要充分考虑已知对象的性质，然后通过类比，推导出类比对象的性质． (3)归纳推理关键是找规律，类比推理关键是看共性． 【例6】我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一．并五关所税，适重一下．问本持金几何？”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余的，第3关收税金为剩余的，第4关收税金为剩余的，第5关收税金为剩余的，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”若将“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为x，按此规律通过第8关”，则第8关所收税金为____________x. 【例7】．已知点A(x1，ax1)、B(x2，ax2)是函数y＝ax(a＞1)的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论＞a成立．运用类比思想方法可知，若点A(x1，sin x1)、B(x2，sin x2)是函数y＝sin x[x∈(0，π)]图象上的不同两点，则类似地有________成立． 题组训练三 推理与证明 1．“已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(1,2)，解关于x的不等式cx2＋bx＋a>0.”给出如下的一种解法： 【解】　由ax2＋bx＋c>0的解集为(1,2)，得a＋b＋c>0的解集为，即关于x的不等式cx2＋bx＋a>0的解集为. 类比上述解法：若关于x的不等式＋<0的解集为∪，则关于x的不等式－>0的解集为______________________． 2．学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“是C或D作品获得一等奖”； 乙说：“B作品获得一等奖”； 丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”； 丁说：“是C作品获得一等奖”． 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是________． 题型四 复数代数运算的转化方法 【题型要点】 (1)求解复数