2020年高考数学（理）总复习：集合与常用逻辑用语（解析版+原卷版）

2020年高考数学（理）总复习：集合与常用逻辑用语 题型一　集合的概念、基本关系与基本运算 【题型要点】 解答集合的概念、关系及运算问题的一般思路 (1)正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性、代表的意义． (2)根据集合中元素的性质化简集合． (3)依据元素的不同属性采用不同的方法求解，此时常用到以下技巧： ①若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解； ②若已知的集合是点集，用数形结合法求解； ③若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解． 易错提醒：注意元素的互异性及空集的特殊性． 【例1】已知集合A＝，B＝{x|y＝lg(－x2＋4x＋5)}，则A∩(∁RB)＝(　　) A．(－2，－1]　　　　　　 B．[－2，－1) C．(－1,1) D．[－1,1] 【例2】．已知集合A＝{x|x2－3x＜0}，B＝{1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是(　　) A．(0,3) B．(0,1)∪(1,3) C．(0,1) D．(－∞，1)∪(3，＋∞) 【例3】．已知集合A＝，B＝{x|x2－2x－8≤0}，则A∩B＝(　　) A．{x|－2≤x≤0} B．{x|2≤x≤4} C．{x|0≤x≤4} D．{x|x≤－2} 题组训练一 集合的概念、基本关系与基本运算 1．若全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是(　　) 2．设集合A＝{(x，y)|＋＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B的子集的个数是(　　) A．2　　　 B．4 C．8　　　 D．16 3．若集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0，x∈R}有且仅有两个子集，则实数a的值为________． 题型二　命题真假的判断与否定 【题型要点】 命题真假的判定方法 (1)一般命题p的真假由涉及的相关知识辨别． (2)四种命题真假的判断根据：一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命题的真假无此规律． (3)形如p∨q，p∧q，綈p命题的真假根据真值表判定． (4)全称命题与特称(存在性)命题的真假的判定： ①全称命题：要判定一个全称命题为真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立，要判定其为假命题时，只需举出一个反例即可； ②特称(存在性)命题：要判定一个特称(存在性)命题为真命题，只要在限定集合M中至少能找到一个元素x0，使得p(x0)成立即可；否则，这一特称(存在性)命题就是假命题． 【例4】已知命题p：若复数z满足(z－i)(－i)＝5，则z＝6i；命题q：复数的虚部为－i，则下列为真命题的是(　　) A．(綈p)∧(綈q) B．(綈p)∧q C．p∧(綈q) D．p∧q 【例5】．下列说法错误的是(　　) A．对于命题p：∀x∈R，x2＋x＋1＞0，则綈p：∃x0∈R，x＋x0＋1≤0 B．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件 C．若命题p∧q为假命题，则p，q都是假命题 D．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0” 【例6】．已知：命题p：若函数f(x)＝x2＋|x－a|是偶函数，则a＝0.命题：q∶∀m∈(0，＋∞)，关于x的方程mx2－2x＋1＝0有解．在①p∨q；②p∧q；③(綈p)∧q；④(綈p)∨(綈q)中为真命题的是(　　) A．②③ B．②④ C．③④ D．①④ 题组训练二 命题真假的判断与否定 1．已知命题p：若a，b是实数，则a＞b是a2＞b2的充分不必要条件；命题q：“∃x∈R，x2＋2＞3x” 的否定是“∀x∈R，x2＋2＜3x”，则下列命题为真命题的是(　　) A．p∧q B．(綈p)∧q C．p∧(綈p) D．(綈p)∧(綈q) 2．已知命题P：对任意的x∈[1,2]，x2－a≥0，命题Q：存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，若命题“P且Q”是真命题，则实数a的取值范围是________． 题型三　充分必要条件的判断 【题型要点】 判断充分、必要条件时应关注三点 (1)要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A. (2)要善于举出反例：当从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明． (3)要注意转化：綈p是綈q的必要不充分条件⇔p是q的充分不必要条件；綈p是綈q的充要条件⇔p是q的充要条件． 【例7】设函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|是偶函数”是“y＝f(x)的图象关于原点对称”(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【例8】．“m≤－”是“∀x＞0，使得＋－＞m是真