2020年高考数学（理）总复习：直线与圆、圆锥曲线的概念、方程与性质（解析版+原卷版）

2020年高考数学（理）总复习： 直线与圆、圆锥曲线的概念、方程与性质 题型一　直线与圆、圆与圆的位置关系 【题型要点】 (1)讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时，要注意数形结合，充分利用圆的几何性质寻找解题途径，减少运算量．研究直线与圆的位置关系主要通过圆心到直线的距离和半径的比较实现，两个圆的位置关系的判断依据是两圆心距离与两半径差与和的比较． (2)直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径垂直，圆心到切线的距离等于半径”建立切线斜率的等式，所以求切线方程时主要选择点斜式．过圆外一点求解切线段长可转化为圆心到圆外点距离，利用勾股定理处理． 【例1】直线l：kx＋y＋4＝0是圆C：x2＋y2＋4x－4y＋6＝0的一条对称轴，过点A作斜率为1的直线m，则直线m被圆C所截得的弦长为(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D．2 【例2】．若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是________． 【例3】．过动点M作圆2＋2＝1的切线MN，其中N为切点，若＝(O为坐标原点)，则的最小值是____________． 题组训练一 　直线与圆、圆与圆的位置关系 1．已知直线l：mx＋y－2m－1＝0，圆C：x2＋y2－2x－4y＝0，当直线l被圆C所截得的弦长最短时，实数m＝________ 2．在平面直角坐标系xOy中，圆C：(x＋2)2＋(y－m)2＝3.若圆C存在以G为中点的弦AB，且AB＝2GO，则实数m的取值范围是______________． 3．过点M(1,2)的直线l与圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝25交于A，B两点，当∠ACB最小时，直线l的方程是________． 题型二　圆锥曲线的定义与方程 【题型要点】 (1)圆锥曲线定义的应用 ①已知椭圆、双曲线上一点及焦点，首先要考虑使用椭圆、双曲线的定义求解． ②应用抛物线的定义，灵活将抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相互转化使问题得解． (2)圆锥曲线方程的求法 求解圆锥曲线标准方程的方法是“先定型，后计算”． ①定型．就是指定类型，也就是确定圆锥曲线的焦点位置，从而设出标准方程． ②计算．即利用待定系数法求出方程中的a2，b2或p. 另外，当焦点位置无法确定时，抛物线常设为y2＝2ax或x2＝2ay(a≠0)，椭圆常设为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)，双曲线常设为mx2－ny2＝1(mn>0)． 【例4】已知方程－＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是(　　) A．(－1,3)　　　　　 B．(－1，) C．(0,3) D．(0，) 【例5】．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 【例6】．如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线方程为(　　) A．y2＝9x B．y2＝6x C．y2＝3x D．y2＝x 题组训练二 圆锥曲线的定义与方程 1．经过点(2,1)，且渐近线与圆x2＋(y－2)2＝1相切的双曲线的标准方程为(　　) A.－＝1 B.－y2＝1 C.－＝1 D.－＝1 2．设F1，F2分别为椭圆＋y2＝1的左、右焦点，点P在椭圆上，且|＋|＝2，则∠F1PF2等于(　　) A.　　　 B.　　　　 C.　　　　 D. 3．已知椭圆＋＝1的两个焦点是F1，F2，点P在该椭圆上，若|PF1|－|PF2|＝2，则△PF1F2的面积是________． 题型三　圆锥曲线的几何性质 【题型要点】 圆锥曲线性质的应用 (1)分析圆锥曲线中a，b，c，e各量之间的关系是求解问题的关键． (2)确定椭圆和双曲线的离心率的值及范围，其关键就是确立一个关于a，b，c的方程(组)或不等式(组)，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式．建立关于a，b，c的方程(组)或不等式(组)，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等． 注：　求椭圆、双曲线的离心率，常利用方程思想及整体代入法，该思想及方法利用待定系数法求方程时经常用到． 【例7】已知椭圆C：＋＝1，(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为(　　) A. B. C. D. 【例8】．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y2＝4x的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若S△AOB＝2，则双曲线的离心率e＝(　　) A. B. C．2 D. 题组训