2020年高考数学（理）总复习：空间几何体的三视图、表面积与体积（解析版+原卷版）

2020年高考数学（理）总复习： 空间几何体的三视图、表面积与体积 题型一　空间几何体的三视图与直观图 【题型要点】　三视图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系、角、距离等问题相结合，解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征并且熟悉常见几何体的三视图．由三视图还原几何体的步骤 (1)根据俯视图确定几何体的底面； (2)根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置； (3)确定几何体的形状，即可得到结果． 【例1】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为(　　) A．10　　　　B．12　　　　C．14　　　　D．16 【例2】．已知某锥体的正(主)视图和侧(左)视图如图，则该锥体的俯视图不可能是(　　) 题组训练一 空间几何体的三视图与直观图 1．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是(　　) 2．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为(　　) A．12 B．18 C．24 D．30 题型二　空间几何体的表面积与体积 【题型要点】 (1)求解几何体的表面积及体积的技巧 ①求几何体的表面积及体积问题，可以多角度、多方位地考虑，熟记公式是关键所在．求三棱锥的体积，等体积转化是常用的方法，转化原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上． ②求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解． (2)根据几何体的三视图求其表面积与体积的三个步骤 第一步：根据给出的三视图判断该几何体的形状． 第二步：由三视图中的大小标示确定该几何体的各个度量． 第三步：套用相应的面积公式与体积公式计算求解． 【例3】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为(　　) A．90π B．63π C．42π D．36π 【例4】．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为12π＋8，则该几何体的表面积为(　　) A．18π＋8＋4 B．20π＋8 C．10π＋4 D．45π＋27＋9 题组训练二 空间几何体的表面积与体积 1．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示(单位：cm)，则该“阳马”的外接球的体积为(　　) A．100π cm3 B. cm3 C．400π cm3 D. cm3 2．由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为________． 3．一个四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该几何体的体积为(　　) A. B. C. D．4 题型三　多面体与球 【题型要点】 (1)解决球与几何体的切、接问题的关键在于确定球的半径与几何体的度量之间的关系，这就需要灵活利用球的截面性持以及组合体的截面特征来确定．对于旋转体与球的组合体，主要利用它们的轴截面性质建立相关数据之间的关系；而对于多面体，应抓住多面体的结构特征灵活选择过球心的截面，把多面体的相关数据和球的半径在截面图形中体现出来． (2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，则4R2＝a2＋b2＋c2求解． 【例5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为(　　) A.π B.π C.π D.π 【例6】．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为(　　) A．π B. C. D. 题组训练三 多面体与球 1．等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC沿BC边上的高AD折成直二面角B－AD－C，则三棱锥B－ACD的外接球的表面积为(　　) A．5π　　　　　　　 B.π C．10π D．34π 2．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为(　　) A. cm3 B. cm3 C.cm3 D.cm3 题型四 转化思想在三视图与直观图中的应用 空间几何体的三视图还原为直观图求其表面积与体积能让学生经历由三视图到实物图，再到直观图