2020年高考数学（理）总复习：解三角形（解析版+原卷版） (共2份打包)

2020年高考数学（理）总复习：解三角形 题型一　利用正、余弦定理解三角形 【题型要点解析】 关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和定理，正、余弦定理及有关三角形的性质，常见的三角变换方法和原则都适用，同时要注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”，这是使问题获得解决的突破口． 【例1】△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知sin(A＋C)＝8sin2， (1)求cos B； (2)若a＋c＝6，△ABC的面积为2，求b. 题组训练一 利用正、余弦定理解三角形 1．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA＝，a＝2，S△ABC＝，则b的值为(　　) A.　　　　　　 B. C．2 D．2 2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin Asin B＋sin Bsin C＋cos 2B＝1.若C＝，则＝________. 3．已知△ABC是斜三角形，内角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c.若csin A＝acos C. (1)求角C； (2)若c＝，且sinC＋sin(B－A)＝5sin 2A，求△ABC的面积． 题型二　正、余弦定理的实际应用 【题型要点解析】 应用解三角形知识解决实际问题一般分为下列四步： (1)分析题意，准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解题中的有关名词术语，如坡度、仰角、俯角、视角、方位角等； (2)根据题意画出示意图，并将已知条件在图形中标出； (3)将所求的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识正确求解； (4)检验解出的结果是否具有实际意义，对结果进行取舍，得出正确答案． 【例2】某学校的平面示意图如图中的五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为生活区，四边形区域BCDE为教学区，AB，BC，CD，DE，EA，BE.为学校的主要道路(不考虑宽度)．∠BCD＝∠CDE＝，∠BAE＝，DE＝3BC＝3CD＝ km. (1)求道路BE的长度； (2)求生活区△ABE面积的最大值． 题组训练二 正、余弦定理的实际应用 1．如图，为了估测某塔的高度，在同一水平面的A，B两点处进行测量，在点A处测得塔顶C在西偏北20°的方向上，仰角为60°；在点B处测得塔顶C在东偏北40°的方向上，仰角为30°.若A，B两点相距130 m，则塔的高度CD＝________m. 2．如图，在第一条海防警戒线上的点A，B，C处各有一个水声监测点，B，C两点到A的距离分别为20千米和50千米，某时刻，B收到发自静止目标P的一个声波信号，8秒后A，C同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒． (1)设A到P的距离为x千米，用x表示B，C到P的距离，并求x的值； (2)求P到海防警戒线AC的距离． 题型三　三角函数与解三角形问题 【题型要点】 解三角形与三角函数的综合题，其中，解决与三角恒等变换有关的问题，优先考虑角与角之间的关系；解决与三角形有关的问题，优先考虑正弦、余弦定理． 【例3】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足＝. (Ⅰ)求C； (Ⅱ)若cosA＝，求cos(2A－C)的值． 题组训练三 三角函数与解三角形问题 已知函数f(x)＝sin＋cos 2x. (1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)在△ABC中，内角A，B，C的对边为a，b，c，已知f(A)＝，a＝2，B＝，求△ABC的面积． 题型四 转化与化归思想在解三角形中的应用 【题型要点】 利用正弦、余弦定理解三角形的模型示意图如下： 【例4】　在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acos2＋ccos2＝b. (1)求证：a，b，c成等差数列； (2)若∠B＝60°，b＝4，求△ABC的面积． 题组训练四 转化与化归思想在解三角形中的应用 如图，在平面四边形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝. (1)求cos ∠CAD的值； (2)若cos ∠BAD＝－，sin ∠CBA＝，求BC的长． 【专题训练】 一、选择题 1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且b2＝a2＋bc，A＝，则内角C等于(　　) A.　　 B.　　　　 C.　　　 D.或 2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝2，c＝2，且C＝，则△ABC的面积为(　　) A.＋1 B.－1 C．4 D．2 3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S＝(a＋b)2－c2，则tan C等于(　　) A. B. C．－ D．－ 4．如图，在△ABC中，C＝，BC＝4，点D在边AC上，AD＝