江苏省盐城市石化中学苏教版高中数学必修五教案：3.3.3简单的线性规划问题（1）

§3.3.3 简单的线性规划问题（1） 教学目标： 1.掌握简单的二元线性规划问题的解法； 2.培养学生的数学应用意识和解决实际问题的能力。 教学重点：线性规划问题的图解法，关键是数形之间的转化. 教学难点：将实际问题转化为线性规划问题，并加以解决。. 教学过程： 一、问题情境 回忆本节开始提出的问题，即 二、学生活动[来源:学|科|网Z|X|X|K][来源:Z.xx.k.Com] 作出约束条件所表示的平面区域 问题1：目标函数 的几何意义？如何来看待这个式子？ 将目标函数 变形为 ，它表示斜率为－2，在 轴上的截距为 的一条直线。 问题2：如何理解目标函数 的最值？ 将目标函数 看成直线 ，当直线在可行域内平移时，截距 在不断的变化，当它经过两直线 与 的交点 时，直线在 轴上的截距 最大，即为目标函数的最大值. [来源:Z+xx+k.Com] 三、建构数学 1.简单线性规划问题 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，通常称为线性规划问题。 只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决。 2．求线性目标函数在约束条件下的最值问题的求解步骤： （1）作图：画出约束条件（不等式组）所确定的平面区域和目标函数所表示的直线系中的任一条直线 （通常为过原点的直线，即令 ）； （2）平移：将 平行移动，以确定最优解所对应的点的位置； （3）求值：解有关的方程组求出最优点的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值。[来源:Zxxk.Com] 四、数学运用 练习： [来源:学科网] 4. 已知x、y满足不等式 ,求z=2x+3y的最小值 五、总结反思 用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤： 1.首先，要根据线性约束条件画出可行域（即画出不等式组所表示的公共区域）; 2.设 ，画出直线 3.观察、分析，平移直线 ，从而找到最优解 4.最后求得目标函数的最大值及最小值 六、教后感 $$