江苏省盐城市石化中学苏教版高中数学必修五教案：3.3.3简单的线性规划问题（2）

§3.3.3 简单的线性规划问题（2） 教学目标： 1.能从实际情景中抽象出一些简单的二元线性规划问题； 2.能利用图解法解决线性规划的实际问题；掌握简单的整点线性规划问题. 教学重点：线性规划实际问题的求解，关键是数形之间的转化 教学难点：将实际问题转化为线性规划问题，并加以解决。 教学过程： 一、问题情境 问题1：我们是如何建立本节开头的约束条件和目标函数的？ 二、学生活动 问题2：你能建立下面这一题的约束条件和目标函数吗？ 建立约束条件与目标函数可以利用列表的形式来看清题目，根据表格设未知数，写出条件和函数。 [来源:学.科.网] 三、建构数学 1.解决线形规划的实际问题的一般步骤：[来源:学。科。网] （1）寻找线性约束条件，线性目标函数； （2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域； （3）在可行域内求目标函数的最优解 2. 线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用： 一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务； 二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务。[来源:学科网] 3. 对于有实际背景的线形规划问题，其可行域通常是一个凸多边形，其最优解的确定，往往只需考虑在各个顶点的情形，通过比较，即可得最优解. 4. 简单的线性规划问题，常常条件较多，要注意： ①认真审题，写出所有的约束条件，注意有没有等号，变量 是否正整数，是否包含零； ②弄清约束条件与目标函数的区别，不能混淆； ③作图要尽可能精确，图上操作尽可能规范，如果最优点不明确时，可将可能是最优点的坐标都求出来，然后逐一检验，确定最优点.[来源:Zxxk.Com] 四、数学运用 1.例题 例1．某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？ 解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张 则 目标函数为：z=2x+3y 作出可行域： 把直线 ：2x+3y=0向右上方平移至 的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值