江苏省盐城市石化中学苏教版高中数学必修五教案：3.3.3简单的线性规划问题（3）

§3.3.3 简单的线性规划问题 教学目标： 1.能从实际情景中抽象出一些简单的二元线性规划问题； 2.掌握简单的二元线性规划问题的解法； 3.培养学生的数学应用意识和解决实际问题的能力。 教学重点：线性规划问题的图解法，关键是数形之间的转化. 教学难点：将实际问题转化为线性规划问题，并加以解决。. 教学过程： 一、问题情境 回忆本节开始提出的问题，即 在约束条件 二、学生活动 作出约束条件所表示的平面区域 问题1：目标函数 的几何意义？如何来看待这个式子？ 将目标函数 变形为 ，它表示斜率为－2，在 轴上的截距为 的一条直线。 问题2：如何理解目标函数 的最值？ 将目标函数 看成直线 ，当直线在可行域内平移时，截距 在不断的变化，当它经过两直线 与 的交点 时，直线在 轴上的截距 最大，即为目标函数的最大值。 学生尝试，讨论，回答。 三、建构数学 1.线性规划问题 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，通常称为线性规划问题。 只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决。 2．求线性目标函数在约束条件下的最值问题的求解步骤： （1）作图：画出约束条件（不等式组）所确定的平面区域和目标函数所表示的直线系中的任一条直线 （通常为过原点的直线）； （2）平移：将 平行移动，以确定最优解所对应的点的位置； （3）求值：解有关的方程组求出最优点的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值。 四、数学运用 1.例题[来源:学§科§网Z§X§X§K] 例1．P81 注：（1）线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务。 （2）对于有实际背景的线形规划问题，其可行域通常是一个凸多边形，其最优解的确定，往往只需考虑在各个顶点的情形，通过比较，即可得最优解。 （3）简单的线性规划问题，常常条件较多，要注意： ①认真审题，写出所有的约束条件，注意有没有等号，变量 是否正整数，是否包含零； ②弄清约束条件与目标函数的区别，不能混淆[来源:学科网] ③作图要尽可能精确，图上操作尽可能规范，如果最优点不明确时，可将可能是最优点的坐标都求出来，然后逐一检验，确定最优点.[来源:Zxxk.Com] 例2．P82