2020年高考数学（理）总复习：三角函数图象与性质三角恒等变换（解析版+原卷版） (共2份打包)

2020年高考数学（理）总复习：三角函数图象与性质三角恒等变换 题型一　函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式与图象 【题型要点解析】 解决三角函数图象问题的方法及注意事项 (1)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定ω；确定φ常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置． (2)在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换，变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向． 【例1】函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的部分图象如图，则S＝f(1)＋…＋f(2017)等于(　　) A．0　　　　　　　　B. C. D. 【例2】．已知函数f(x)＝sin2ωx－(ω>0)的周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位(a>1)，所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为(　　) A.　　　 B.　　　　 C.　　　　 D. 题组训练一 函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式与图象 1．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，且f(α)＝1，α∈，则cos等于(　　) A.　　　　　　 B．± C. D．－ 2．已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin，则下面结论正确的是(　　) A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 3．设函数y＝sinωx(ω>0)的最小正周期是T，将其图象向左平移T后，得到的图象如图所示，则函数y＝sinωx(ω>0)的单调递增区间是(　　) A. B. C. D. 题型二　三角函数的性质 【题型要点】 (1)奇偶性的三个规律：①函数y＝Asin(ωx＋φ)是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)，是偶函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)； ②函数y＝Acos(ωx＋φ)是奇函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)，是偶函数⇔φ＝kπ(k∈Z)； ③函数y＝Atan(ωx＋φ)是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)． (2)对称性的三个规律①函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)解得，对称中心的横坐标由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)解得； ②函数y＝Acos(ωx＋φ)的图象的对称轴由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)解得，对称中心的横坐标由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)解得； ③函数y＝Atan(ωx＋φ)的图象的对称中心的横坐标由ωx＋φ＝(k∈Z)解得． (3)三角函数单调性：求形如y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))(A、ω、φ为常数，A≠0，ω>0)的单调区间的一段思路是令ωx＋φ＝z，则y＝Asin z(或y＝Acos z)，然后由复合函数的单调性求得． (4)三角函数周期性：函数y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))的最小正周期T＝.应特别注意y＝|Asin(ωx＋φ)|的周期为T＝. 【例3】设函数f(x)＝sinωx·cosωx－cos2ωx＋(ω>0)的图象上相邻最高点与最低点的距离为. (1)求ω的值； (2)若函数y＝f(x＋φ)(0<φ<)是奇函数，求函数g(x)＝cos(2x－φ)在[0,2π]上的单调递减区间． 【例4】．已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期为4π，则(　　) A．函数f(x)的图象关于原点对称 B．函数f(x)的图象关于直线x＝对称 C．函数f(x)图象上的所有点向右平移个单位长度后，所得的图象关于原点对称 D．函数f(x)在区间(0，π)上单调递增 【例5】．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)，x∈的图象如图所示，若f(x1)＝f(x2)，且x1≠x2，则f(x1＋x2)等于(　　) A．1 B. C. D．2 题组训练二 三角函数的性质 1．如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的一部分．为了得到这个函数的图象，只要将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点(　　) A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到