【新教材精创】1.1.1 集合的概念与表示 练习（1）-北师大版高中数学必修第一册

第一章　集合 第1.1节　集合的概念与表示 一．选择题（共10小题） 1．考察下列每组对象，能组成一个集合的是（　　） ①某高中高一年级聪明的学生 ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点 ③不小于3的正整数 ④的近似值． A．①② B．③④ C．②③ D．①③ 2．下列关系中，正确的是（　　） A．0∈N+ B．Z C．π∉Q D．0⊆∅ 3．已知集合A＝{x|x2﹣1＞0}，那么下列结论正确的是（　　） A．0∈A B．1∈A C．﹣1∈A D．1∉A 4．若﹣1∈{2，a2﹣a﹣1，a2+1}，则a＝（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．0 或1 5．若a∈{1，a2﹣2a+2}，则实数a的值为（　　） A．1 B．2 C．0 D．1 或2 6．方程x2＝x的所有实数根组成的集合为（　　） A．（0，1） B．{（0，1）} C．{0，1} D．{x2＝x} 7．以方程x2﹣5x+6＝0和方程x2﹣x﹣2＝0的解为元素的集合为（　　） A．{2，3，1} B．{2，3，﹣1} C．{2，3，﹣2，1} D．{﹣2，﹣3，1} 8．下列各组中的M、P表示同一集合的是（　　） ①M＝{3，﹣1}，P＝{（3，﹣1）}； ②M＝{（3，1）}，P＝{（1，3）}； ③M＝{y|y＝x2﹣1}，P＝{t|t＝x2﹣1}； ④M＝{y|y＝x2﹣1}，P＝{（x，y）|y＝x2﹣1} A．① B．② C．③ D．④ 9．已知集合A＝{1，2}，B＝{x|x＝a+b，a∈A，b∈A}，则集合B中元素个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．设集合A＝{0，1，2}，B＝{1，2}，C＝{x|x＝ab，a∈A，b∈B}，则集合C中元素的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二．填空题（共8小题） 11．集合{2a，a2﹣a}中实数a的取值范围是　 　． 12．已知集合A＝{x|x2﹣4x+k＝0}中只有一个元素，则实数k的值为　 　． 13．用列举法表示集合M＝{m|，m∈Z}＝　 　； 14．用列举法表示集合＝　 　 15．若集合A＝{（x，y）|x+2y＝4，x∈N*，y∈N*}，则列举法表示：A＝　 　． 16．用描述法表示被4除余3的正整数集合：　 　． 17．若A＝{1，2，3}，B＝{3，5}，用列举法表示A*B＝{2a﹣b|a∈A，b∈B}＝　 　． 18．给定集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{1，2，3，4}，定义一种新运算，A*B＝{x|x∈A或x∈B，x∉A∩B}，试用列举法写出A*B＝　 　． 三．解答题（共2小题） 19．用列举法表示下列集合 （1）{x∈N*|x是15的约数} （2）{x|x2﹣2x﹣8＝0} （3）{x|x为不大于10的正偶数} （4）{a|1≤a＜5，a∈N} （5）A＝{x∈N|∈N} （6）{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}． 20．已知集合A＝{x∈R|ax2+2x+1＝0}，其中a∈R． （1）1是A中的一个元素，用列举法表示A； （2）若A中有且仅有一个元素，求实数a的组成的集合B； （3）若A中至多有一个元素，试求a的取值范围。 $$ 第一章　集合 第1.1节　集合的概念与表示 一．选择题（共10小题） 1．考察下列每组对象，能组成一个集合的是（　　） ①某高中高一年级聪明的学生 ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点 ③不小于3的正整数 ④的近似值． A．①② B．③④ C．②③ D．①③ 【答案】 C 【解析】解：对于①，“某高中高一年级聪明的学生”，其中聪明没有明确的定义，故不能构成集合； 对于②，“直角坐标系中横、纵坐标相等的点”，符合集合的定义，能构成集合； 对于③，“不小于3的正整数”，符合集合的定义，能构成集合； 对于④，“的近似值”，对近似的精确度没有明确定义，故不能构成集合． 综上所述，只有②③能构成集合，①④不能构成集合． 故选：C． 2．下列关系中，正确的是（　　） A．0∈N+ B．Z C．π∉Q D．0⊆∅ 【答案】 C 【解析】解：选项A：0∉N+，错误； 选项B，∉Z，错误； 选项C，π∉Q，正确； 选项D，0∉∅，错误； 故选：C． 3．已知集合A＝{x|x2﹣1＞0}，那么下列结论正确的是（　　） A．0∈A B．1∈A C．﹣1∈A D．1∉A 【答案】 D 【解析】解：由x2﹣1＞0，解得x＞1，或x＜﹣1． ∴A＝（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．可得0，1，﹣1∉A， 故选：D． 4．若﹣1∈{2，a2﹣a﹣1，a2+1}，则a＝（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．0 或1 【答案】 B 【解析】解：①若