专题1.3.1 单调性与最大（小）值-学易试题君之课时同步练2019-2020学年高一数学人教版（必修1）

第一章 集合与函数概念 1.3.1 单调性与最大(小)值 班级：________________ 姓名：________________ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数在定义域上是减函数，则不等式的解集为 A． B． C． D． 2．函数的单调递减区间为 A． B． C． D． 3．一次函数在[﹣2，3]上的最大值是，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 4．函数f（x）=的单调增区间是 A．（–∞，1） B．（1，+∞） C．（–∞，1），（1，+∞） D．（–∞，–1），（1，+∞） 5．关于函数的下列结论，错误的是 A．图象关于对称 B．最小值为 C．图象关于点对称 D．在上单调递减 6．函数的单调递增区间是 A． B． C．[4，+∞） D． 7．f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）>f[8（x–2）]的解集是 A．（0，+∞） B．（0，2） C．（2，+∞） D．（2，） 8．已知y=ax+1在[1，2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是 A．2 B．–2 C．2，–2 D．0 9．已知函数的定义域为R，且对任意的且都有成立，若对恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 10．函数f（x）=–x2+2（a–1）x+2在（–∞，4）上为增函数，则a的范围是__________． 11．下列函数中，在区间上不是增函数的是_______． （1） （2） （3） （4） 12．已知函数y=f（x）是R上的增函数，且f（m+3）≤f（5），则实数m的取值范围是__________． 13．函数，的最小值为______． 14．已知函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围是__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．若函数f（x）=在（2，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围． 16．已知函数 （1）用定义证明函数在区间上是增函数； （2）求函数在区间上的最大值与最小值. 17．已知f（x）的定义域为（0，+∞），且在其定义域内为增函数，满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，试解不等式f（x）+f（x–2）<3． 18．已知函数． （1）求函数f（x）的单调区间； （2）求函数f（x）的最值． 19．已知函数，为实数. （1）若函数在区间上是单调函数，求实数的范围； （2）若对任意，都有成立，求实数的值； （3）若，求函数的最小值. 20．对于区间，若函数同时满足：在上是单调函数；函数的值域是，则称区间为函数的“保值”区间． （1）求函数的所有“保值”区间． （2）函数是否存在“保值”区间？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第一章 集合与函数概念 1.3.1 单调性与最大(小)值 班级：________________ 姓名：________________ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数在定义域上是减函数，则不等式的解集为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】依题意，，所以，解得．故选A. 【点睛】本题考查函数单调性的应用，属基础题.解答本题时，由函数的单调性可得，计算求解即可. 2．函数的单调递减区间为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数的二次项的系数大于零，抛物线的开口向上， 二次函数的对称轴是，函数的单调递减区间是.故选A． 【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础题．根据所给的二次函数的二次项系数大于零，得到二次函数的图象是一个开口向上的抛物线，根据对称轴，考查二次函数的变化区间，得到结果． 3．一次函数在[﹣2，3]上的最大值是，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为一次函数在[﹣2，3]上的最大值是， 则函数f（x）在[﹣2，3]上为减函数，则3a﹣2＜0，解得， 故选D． 【点睛】本题考查了一次函数的单调性和最值的关系，考查了转化与化归思想，属于基础题.解答本题时，根据函数的最值和函数单调性的关系即可求出a的范围. 4．函数f（x）=的单调增区间是 A．（–∞，1） B．（1，+∞） C．（–∞，1），（1，+∞） D．（–∞，–1），（1，+∞） 【答案】C 【解析】，∴f（x）的图象是由y=的图象沿x轴向右平移1个单位，然后沿y轴向下平移一个单位得到，而y=的单调增区间为（–∞，0），（0，+∞），∴f（x）的单调增区间是（–∞，1），（1，+∞）．故选C． 5．关于函数的下列