专题1.3.2 奇偶性-学易试题君之课时同步练2019-2020学年高一数学人教版（必修1）

第一章 集合与函数概念 1.3.2 奇偶性 班级：________________ 姓名：________________ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列判断正确的是 A．函数f（x）=是奇函数 B．函数f（x）=|x+1|+|x–1|是偶函数 C．函数f（x）=是非奇非偶函数 D．函数f（x）=1既是奇函数又是偶函数 2．已知是偶函数，当时，，则当时， A． B． C． D． 3．下列结论中正确的是 A．偶函数的图象一定与y轴相交 B．若奇函数y=f（x）在x=0处有定义，则f（0）=0 C．定义域为R的增函数一定是奇函数 D．图象过原点的单调函数，一定是奇函数 4．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（–2）>0，f（2）=4–，则a的取值范围是 A．a<0.75 B．a<0.75且a≠–1 C．a>0.75或a<–1 D．–1<a<0.75 5．函数y的大致图象是 A． B． C． D． 6．若函数为偶函数，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 7．设f（x）在[–2，–1]上为减函数，最小值为3，且f（x）为偶函数，则f（x）在[1，2]上 A．为减函数，最大值为3 B．为减函数，最小值为–3 C．为增函数，最大值为–3 D．为增函数，最小值为3 8．已知函数f（x）在区间[–5，5]上是奇函数，在区间[0，5]上是单调函数，且f（3）<f（1），则 A．f（–1）<f（–3） B．f（0）>f（–1） C．f（–1）<f（1） D．f（–3）>f（–5） 9．已知是定义在上的奇函数，满足，且，则 A．0 B． C． D． 10．已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）＝f（x）+f（y）且当x＞0时，f（x）＜0． 给出下列四个结论： ①f（0）＝0； ②f（x）为偶函数； ③f（x）为R上减函数； ④f（x）为R上增函数． 其中正确的结论是 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 11．如果定义在区间上的函数为奇函数，则__________． 12．已知f（x）=3x7+x5+ax3+bx–11，且f（–2）=–3，那么f（2）=__________． 13．函数是奇函数，且在内是增函数，，则不等式的解集为__________． 14．若为上的奇函数，给出下列结论：①；②； ③；④.其中正确的结论有________(填序号)． 15．已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）–g（x）=，则f（x）=__________，g（x）=__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．判断下列函数的奇偶性： （1）f（x）=a（a∈R）； （2）f（x）=（1+x）3–3（1+x2）+2； （3）f（x）=． 17．已知函数为奇函数，求实数的值. 18．已知f（x）是偶函数，且在[a，b]上是减函数，试判断f（x）在[–b，–a]上的单调性，并给出证明． 19．已知函数，为常数. （1）若，判断并证明函数的奇偶性； （2）若，用定义证明：函数在区间（0，）上是增函数. 20．定义在上的函数满足，且函数在上是增函数． （1）求，并证明函数是偶函数； （2）若，解不等式． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第一章 集合与函数概念 1.3.2 奇偶性 班级：________________ 姓名：________________ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列判断正确的是 A．函数f（x）=是奇函数 B．函数f（x）=|x+1|+|x–1|是偶函数 C．函数f（x）=是非奇非偶函数 D．函数f（x）=1既是奇函数又是偶函数 【答案】B 【解析】对于A，定义域为{x|x≠2}，不关于原点对称，不具奇偶性，则A错； 对于B，定义域R关于原点对称，且f（–x）=|–x+1|+|–x–1|=|x–1|+|x+1|=f（x），则为偶函数，则B对； 对于C，定义域R，且f（–x）==f（x），则为偶函数，则C错； 对于D，定义域R，f（–x）=1，且f（–x）=f（x），则为偶函数，则D错． 故选B． 2．已知是偶函数，当时，，则当时， A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设，则，故. 故选A. 【点睛】对于奇函数或偶函数，如果知道其一侧的函数解析式，那么我们可以利用或来求其另一侧的函数的解析式，注意设所求的那一侧的函数的自变量为.如本题：设，则，利用可得当时的解析式. 3．下列结论中正确的是 A．偶函数的图象一定与y轴相交 B．若奇函数y=f（x）在x=0处有定义，则f（0）=0 C．定义域为R的增函数一定是奇