专题1.2 应用举例-学易试题君之同步课堂帮帮帮2019-2020学年高二数学人教版（必修5）

1.2 应用举例 一、解三角形应用题的基本思想 解三角形应用题时，通常都要根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解三角形，得到实际问题的解，求解的关键是将实际问题转化为___________问题． 二、运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤 （1）分析：理解题意，弄清已知与未知，画出示意图（一个或几个三角形）； （2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解三角形的数学模型； （3）求解：利用正弦定理、余弦定理解三角形，求得数学模型的解； （4）检验：检验所求的解是否符合实际问题，从而得出实际问题的解． 三、三角形面积公式 （1）三角形的高的公式：hA=bsinC=csinB，hB=csinA=asinC，hC=asinB=bsinA． （2）三角形的面积公式：S=absinC，S=___________，S=___________． 一、解三角形 三、bcsinA casinB 帮—重点 从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解三角形，得到实际问题的解；利用三角形的面积公式解决与面积有关的问题 帮—难点 测量距离、高度、角度问题中数学模型的建立，利用正弦定理、余弦定理求证简单的证明题 帮—易错 解题时应由题意准确画出示意图，容易忽略图形的多种画法从而导致错误 1．测量距离问题 当的长度不可直接测量时，求，之间的距离有以下三种类型． （1）如图1，A，B之间不可达也不可视 计算方法：测量，及角，由余弦定理可得． （2）如图2，B，C与点A可视但不可达 计算方法：测量，角，角，则，由正弦定理可得． （3）如图3，C，D与点A，B均可视不可达， 计算方法：测量，在中由正弦定理求， 在中由正弦定理求，在中由余弦定理求． 图1 图2 图3 工程队将从到修建一条隧道，测量员测得图中的一些数据（在同一水平面内），求之间的距离. 【答案】 【解析】连接AC， 在中，， 则. 则， 在中，由余弦定理可得. 故之间的距离为. 【名师点睛】在解含有两个或两个以上的三角形的问题时，首先应根据条件应用正、余弦定理或三角形内角和定理在一个三角形中求解边和角，然后在此基础上求解另一个三角形，依此类推．首选哪一个三角形至关重要，原则是首选的三角形应与其他三角形有一定联系，且方便求解． 2．测量高