专题2.6 指数与指数函数（练）-2020年高考数学（文）一轮复习讲练测

专题2.6 指数与指数函数 1.（2019·陕西西安一中月考）下列函数中，与函数y＝2x－2－x的定义域、单调性与奇偶性均一致的是(　　) A．y＝sin x B．y＝x3 C．y＝ D．y＝log2x 2．（2019·河北承德一中期中）设2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则x＋y的值为(　　) A．18 B．21 C．24 D．27 3．（2019·广西北海一中月考）函数y＝ax－(a>0，且a≠1)的图象可能是(　　) 4．（2019·广东韶关一中期末）设x>0，且1<bx<ax，则(　　) A．0<b<a<1 B．0<a<b<1 C．1<b<a D．1<a<b 5．（2019·山东济宁二中期末）若函数f(x)＝a|2x－4|(a＞0，且a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是(　　) A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2] 6．（2019·福建三明一中期末）已知函数f(x)＝x－4＋，x∈(0,4)，当x＝a时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)＝a|x＋b|的图象为(　　) 7．（2019·安徽阜阳一中期末）已知函数f(x)＝，a为常数，且函数的图象过点(－1，2)． (1)求a的值； (2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值． 8．（2019·浙江绍兴一中期末）已知函数f(x)＝为奇函数． (1)求a的值； (2)判断函数f(x)的单调性，并加以证明． 9．（2019·计算宿迁一中期中）不等式恒成立，则a的取值范围是________．＜ 10．（2019·广东云浮一中期中）已知函数f(x)＝x3(a＞0，且a≠1)． (1)讨论f(x)的奇偶性； (2)求a的取值范围，使f(x)＞0在定义域上恒成立． 11．（2019·湖南衡阳八中模拟）在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致为(　　) 12．（2019·河北正定中学模拟）已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a 13．（2019·浙江余姚中学模拟）设y＝f(x)在(－∞，1]上有定义，对于给定的实数K，定义fK(x)＝给出函数f(x)＝2x＋1－4x，若对于任意x∈(－∞，1]，恒有fK(x)＝f(x)，则(　　) A．K的最大值为0 B．K的最小值为0 C．K的最大值为1 D．K的最小值为1 14．（2019·福建泉州五中模拟）设a>0，且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值是14，则实数a的值为________． 15．（2019·山东烟台二中模拟）已知函数f(x)＝1－(a>0，a≠1)且f(0)＝0. (1)求a的值； (2)若函数g(x)＝(2x＋1)·f(x)＋k有零点，求实数k的取值范围； (3)当x∈(0，1)时，f(x)>m·2x－2恒成立，求实数m的取值范围． 1．【2019年高考天津文数】已知，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 2．(2018·上海卷)已知常数a>0，函数f(x)＝.若2p＋q＝36pq，则a＝________．、Q的图象经过点P 3.(2017·北京卷)已知函数f(x)＝3x－，则f(x)(　　) A.是偶函数，且在R上是增函数 B.是奇函数，且在R上是增函数 C.是偶函数，且在R上是减函数 D.是奇函数，且在R上是减函数 $$ 专题2.6 指数与指数函数 1.（2019·陕西西安一中月考）下列函数中，与函数y＝2x－2－x的定义域、单调性与奇偶性均一致的是(　　) A．y＝sin x B．y＝x3 C．y＝ D．y＝log2x 【答案】B 【解析】y＝2x－2－x是定义域为R的单调递增函数，且是奇函数．而y＝sin x不是单调递增函数，不符合题意； y＝是非奇非偶函数，不符合题意； y＝log2x的定义域是(0，＋∞)，不符合题意； y＝x3是定义域为R的单调递增函数，且是奇函数符合题意． 2．（2019·河北承德一中期中）设2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则x＋y的值为(　　) A．18 B．21 C．24 D．27 【答案】D 【解析】因为2x＝8y＋1＝23(y＋1)，所以x＝3y＋3， 因为9y＝3x－9＝32y，所以x－9＝2y， 解得x＝21，y＝6，所以x＋y＝27. 3