2020年（江苏）高考数学（理）大一轮复习检测：专题二　函数的图象与性质 (2份打包)

专题二　函数的图象与性质 一、 填空题 考向一　函数的奇偶性 1. (2017·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)=　　　　.  2. (2016·四川卷)若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0<x<1时,f(x)=4x,则f+f(2)=　　　　.  3. (2016·苏北四市期末)已知定义在R上的奇函数f(x)满足当x≥0时,f(x)=log2(2+x)+(a-1)x+b(a,b为常数).若f(2)=-1,则f(-6)=　　　　.   4. (2017·江苏高考冲刺卷)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,对任意的x∈R,满足f(x+1)+f(x)=0,且当0<x<1时,f(x)=2x,则f+f(4)=　　　　.  5. (2017·南通四模)已知y=f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时,f(x)=1-2x,则当x∈(0,+∞)时,f(x)=　　　　.  考向二　函数的单调性 6. (2017·启东中学月考)已知函数f(x)是定义在[2-a,3]上的偶函数,且在[0,3]上单调递减,若f>f(-m2+2m-2),则实数m的取值范围是　　　　.  7. (2017·南师附中模拟)已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,当x<0时,f(x)=x(x-1),则关于m的不等式 f(1-m)+f(1-m2)<0的解集为　　　　.  8. (2016·苏州、无锡、常州、镇江二调)已知函数f(x)=x3+2x,若f(1)+f(lo3)>0(a>0且a≠1),则实数a的取值范围是　　　　.  考向三　函数的图象 9. (2017·丹阳高级中学期初)已知函数f(x)=|log2x|,若实数a,b(a<b)满足f(a)=f(b),则a+2 017b的取值范围是　　　　.  10. (2017·如皋一模)已知函数f(x)=则不等式f(x2-2)+f(x)<0的解集为　　　　.  11. (2017·江苏高考冲刺卷)若函数y=f(x+1)+2是定义在R上的奇函数,则f(e)+f(2-e)=　　　　.  考向四　函数性质的综合应用 12. (2017·天津卷改编)已知奇函数f(x)在R上是增函数,若a=-f,b=f(log24.1),c=f(20.8),则a,b,c的大小关系为　　　　.  13. (2016·南京三模)已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=2x-2,则不等式f(x-1)≤2的解集是　　　　.  14. (2018·徐州期中)已知函数f(x)=ex-e-x+1(其中e为自然对数的底数),若f(2x-1)+f(4-x2)>2,则实数x的取值范围是　　　　.  二、 解答题 15. (2017·北京模拟)已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],且a+b≠0时,有>0恒成立. (1) 用定义法证明函数f(x)在[-1,1]上是增函数; (2) 解不等式:f<f(1-x). 16. (2016·全国卷Ⅲ改)设函数f(x)=lnx-x+1. (1) 讨论f(x)的单调性; (2) 求证:当x∈(1,+∞)时,1<<x. 17. (2017·常州一中期中)设a∈R,函数f(x)=x|x-a|-a. (1) 若f(x)为奇函数,求a的值; (2) 若对任意的x∈[2,3],f(x)≥0恒成立,求a的取值范围. 18. (2016·四川卷改编)设直线l1,l2分别是函数f(x)=图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,求△PAB的面积的取值范围. 19. (2017·启东中学高三月考)已知函数f(x)=,其中m,n为参数. (1) 当m=n=1时,求证:f(x)不是奇函数; (2) 如果f(x)是奇函数,求实数m,n的值; (3) 已知m>0,n>0,在(2)的条件下,求不等式f(f(x))+f<0的解集. 20. (2017·苏北四市上学期期末)已知函数f(x)=-ax,g(x)=ln x-ax,a∈R. (1) 解关于x(x∈R)的不等式f(x)≤0; (2) 求证:f(x)≥g(x); (3) 是否存在常数a,b,使得f(x)≥ax+b≥g(x)对任意的x>0恒成立?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由. $$专题一　集合与简易逻辑 A组 1. {-1}　【解析】由题知A∩B={x|x∈A且x∈B}={-1}. 2. {1}　【解析】因为A={x|x(x-4)<0}={x|0<x<4},B={0,1,5},所以A∩B={1}. 3. {0,2}　【解析】由题知,P∩Q={-1,0,1,2}∩{0,2