2020年（江苏）高考数学（理）大一轮复习检测：专题二十二　圆锥曲线(2) (2份打包)

专题二十二　圆锥曲线(2) 一、 填空题 考向一　圆锥曲线的概念及方程 1. (2017·江苏高考冲刺卷)已知双曲线经过点(2,1),其一条渐近线方程为y=x,则该双曲线的标准方程为　　　　　　　.  2. (2017·南京、淮安三模)在平面直角坐标系xOy中,双曲线-=1的焦距为6,则所有满足条件的实数m构成的集合是　　　　.  3. (2016·天津卷改编)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的焦距为2,且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直,则此双曲线的方程为　　　　　　.  4. (2018·镇江一模)已知双曲线-y2=1的左焦点与抛物线y2=-12x的焦点重合,则双曲线的右准线方程为　　　　　.  5. (2017·南通、泰州、扬州三模)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线-y2=1(a>0)经过抛物线y2=8x的焦点,则该双曲线的离心率是　　　　.  考向二　圆锥曲线的性质(离心率问题) 6. (2016·南通、扬州、泰州、淮安三调)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线-y2=1与抛物线y2=-12x有相同的焦点,则双曲线的两条渐近线的方程为　　　　.  (第7题) 7. (2017·苏北四市期中)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A,B1,B2分别为椭圆C:+=1(a>b>0)的右、下、上顶点,F是椭圆C的右焦点.若B2F⊥AB1,则椭圆C的离心率是　　　　.  8. (2017·全国卷Ⅲ改编)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为　　　　.  9. (2016·全国卷Ⅰ改编)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为　　　　.  10. (2018·如皋中学)已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M,若MF1垂直于MF2,则椭圆的离心率为　　　　.  考向三　圆锥曲线的综合问题 11. (2017·全国卷Ⅰ改编)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与抛物线C交于A,B两点,直线l2与抛物线C交于D,E两点,则AB+DE的最小值为　　　　.  12. (2018·无锡一模)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的焦点与椭圆+=1的焦点重合,离心率互为倒数,设F1,F2分别为双曲线C的左、右焦点,P为右支上任意一点,则的最小值为　　　　.  13. (2017·丹阳高级中学期初)已知F1,F2是椭圆+=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆上一点,如果△PF1F2的面积为6,tan∠PF1F2=,tan∠PF2F1=-3,那么a=　　　　.  (第14题) 14. (2018·如皋中学)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),定点A(-2,0),B(2,0), 若椭圆C上存在点T使得=,则椭圆C的离心率的取值范围为　　　　.  二、 解答题 15. (2018·南通、泰州一模)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,两条准线之间的距离为4. (1) 求椭圆的标准方程; (2) 已知椭圆的左顶点为A,点M在圆x2+y2=上,直线AM与椭圆相交于另一点B,且△AOB的面积是△AOM的面积的2倍,求直线AB的方程. (第15题) 16. (2017·南通、泰州、扬州三模)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F(-1,0),且经过点. (1) 求椭圆的标准方程; (2) 已知椭圆的弦AB过点F,且与x轴不垂直,若D为x轴上的一点,DA=DB,求的值. (第16题) 17. (2017·镇江一模)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,且点在椭圆C上. (1) 求椭圆C的方程; (2) 若直线l与椭圆C交于点P,Q,线段PQ的中点为H,O为坐标原点且OH=1,求△POQ面积的最大值. 18. (2017·如皋一模)如图,已知F为椭圆+=1的左焦点,过点F且互相垂直的两条直线分别交椭圆于点A,B及点C,D. (1) 求证:+为定值; (2) 若直线CD交直线l:x=-于点P,试探究四边形OAPB能否为平行四边形,并说明理由. (第18题) 19. (2017·南京、盐城、连云港二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,焦点在x轴上的椭圆C:+=1经过点(b,2e)(其中e为椭圆C的离心率),过点T(1,0)作斜率为k(k>0)的直线l交椭圆C于A,B两点(A在x轴下方). (1) 求椭圆C的标准方程; (2) 设过点O且平行于l的直线