2020年（江苏）高考数学（理）大一轮复习检测：专题二十一　圆锥曲线(1) (2份打包)

专题二十一　圆锥曲线(1) 一、 填空题 考向一　圆锥曲线的概念及方程 1. (2018·南京期初)在平面直角坐标系xOy中,双曲线-=1的焦点到其渐近线的距离为　　　　.  2. (2017·南京、盐城一模)设双曲线-y2=1(a>0)的一条渐近线的倾斜角为30°,则该双曲线的离心率为　　　　.  3. (2016·苏州、无锡、常州、镇江一调)在平面直角坐标系xOy中,已知方程-=1表示双曲线,那么实数m的取值范围为　　　　　.  4. (2018·南京、盐城一模)在平面直角坐标系xOy中,若抛物线y2=2px的焦点与双曲线-=1的右焦点重合,则实数p的值为　　　　.  5. (2016·镇江期末)以抛物线y2=4x的焦点为焦点,直线y=±x为渐近线的双曲线的标准方程为　　　　　　.  考向二　圆锥曲线的性质(离心率问题) 6. (2016·苏州、无锡、常州、镇江二调)若双曲线x2+my2=1过点,则该双曲线的虚轴长为　　　　.  7. (2017·苏州、无锡、常州、镇江调研)在平面直角坐标系xOy中,若抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线-=1的右焦点,则双曲线的离心率为　　　　.  8. (2017·南京、盐城、连云港二模)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y2=6x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.若直线AF的斜率k=-,则线段PF的长为　　　　.  9. (2016·全国卷Ⅲ改编)已知O为坐标原点,F是椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为椭圆C的左、右顶点,P为椭圆C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则椭圆C的离心率为　　　　.  10. (2018·南通、泰州一模)在平面直角坐标系xOy中,已知点F为抛物线y2=8x的焦点,则点F到双曲线-=1的渐近线的距离为　　　　.  考向三　圆锥曲线的综合问题 11. (2016·徐州、连云港、宿迁三检)已知F为抛物线y2=4x的焦点,该抛物线上位于第一象限的点A到其准线的距离为5,那么直线AF的斜率为　　　　.  12. (2016·浙江卷)设双曲线x2-=1的左、右焦点分别为F1,F2.若点P在双曲线上,且△F1PF2为锐角三角形,则PF1+PF2的取值范围是　　　　.  13. (2018·常州一模)在平面直角坐标系xOy中,设直线l:x+y+1=0与双曲线C:-=1(a>0,b>0)的两条渐近线都相交且交点都在y轴左侧,则双曲线C的离心率e的取值范围是　　　　.  14. (2018·扬州一模)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线-=1(a>0,b>0)的渐近线与圆x2+y2-6y+5=0没有交点,则双曲线的离心率e的取值范围是　　　　.  二、 解答题 15. (2017·南通、泰州一模)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,焦点到相应准线的距离为1. (1) 求椭圆的标准方程; (2) 若P为椭圆上的一点,过点O作OP的垂线交直线y=于点Q,求+的值. (第15题) 16. (2017·海门中学学情调研)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率e=,且点P(2,1)在椭圆C上. (1) 求椭圆C的方程; (2) 若点A,B都在椭圆C上,且AB中点M在线段OP(不包括端点)上. ①求直线AB的斜率; ②求△AOB面积的最大值. 17. (2017·苏州、无锡、常州、镇江二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆+=1(a>b>0)的焦距为2,离心率为,椭圆的右顶点为A. (1) 求该椭圆的方程; (2) 过点D(,-)作直线PQ交椭圆于两个不同点P,Q,求证:直线AP,AQ的斜率之和为定值. (第17题) 18. (2017·无锡一模)已知椭圆+=1,动直线l与椭圆交于B,C两点(点B在第一象限). (1) 若点B的坐标为,求△OBC面积的最大值; (2) 设B(x1,y1),C(x2,y2),且3y1+y2=0,求当△OBC面积最大时,直线l的方程. 19. (2017·连云港、宿迁、徐州三模)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:+=1的左、右顶点分别为A,B,过右焦点F的直线l与椭圆C交于P,Q两点(点P在x轴上方). (1) 若QF=2FP,求直线l的方程; (2) 设直线AP,BQ的斜率分别为k1,k2,是否存在常数λ,使得k1=λk2?若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由. (第19题) 20. (2017·南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,C为椭圆上位于第一象限内的一点. (1) 若点C的坐标为,求a