2020年（江苏）高考数学（理）大一轮复习检测：专题十九　空间向量与立体几何 (2份打包)

专题十九　空间向量与立体几何 考向一　线线角与线面角 1. (2017·南京期初)如图,在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,点E是线段PC的中点. (1) 求异面直线AP与BE所成角的大小; (2) 若点F在线段PB上,使得二面角F-DE-B的正弦值为,求的值. (第1题) 2. (2017·苏北四市摸底)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,∠ABC=∠BAD=90°, AD=AP=4,AB=BC=2,M为PC的中点. (1) 求异面直线AP,BM所成角的余弦值; (2) 点N在线段AD上,且AN=λ,若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为,求λ的值. (第2题) 3. (2017·南京、盐城二模)如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面四边形ABCD为菱形,A1A=AB=2,∠ABC=,E,F分别是BC,A1C的中点. (1) 求异面直线EF,AD所成角的余弦值; (2) 点M在线段A1D上,=λ,若CM∥平面AEF,求实数λ的值. (第3题) 4. (2017·南通一模)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为棱C1D1的中点,Q为棱BB1上的点,且BQ=λBB1(λ≠0). (1) 若λ=,求AP与AQ所成角的余弦值; (2) 若直线AA1与平面APQ所成的角为45°,求实数λ的值. (第4题) 考向二　二面角问题 5. (2017·苏州、无锡、常州、镇江一调)如图,在正四棱锥P-ABCD中,PA=AB=2,点M,N分别在PA,BD上,且==. (1) 求异面直线MN与PC所成角的大小; (2) 求二面角N-PC-B的余弦值. (第5题) 6. (2017·南通三模)如图,在四棱锥S-ABCD中,SD⊥平面ABCD,四边形ABCD是直角梯形,∠ADC=∠DAB=90°,SD=AD=AB=2,DC=1. (1) 求二面角S-BC-A的余弦值; (2) 设P是棱BC上一点,E是SA的中点,若PE与平面SAD所成角的正弦值为,求线段CP的长. (第6题) 7. (2017·盐城三模)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,平面PAD⊥底面ABCD,且△PAD是边长为2的等边三角形,PC=,点M在PC上,且PA∥平面BDM. (1) 求直线PC与平面BDM所成角的正弦值; (2) 求平面BDM与平面PAD所成锐二面角的大小. (第7题) 8. (2018·南京期初)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AD∥BC,AP=AB=AD=1. (1) 若直线PB与CD所成角的大小为,求BC的长; (2) 求二面角B-PD-A的余弦值. (第8题) 9. (2018·苏北四市一模)如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=1,AA1=2,E,F,G分别是AA1,AC和A1C1的中点.以{,,}为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系F-xyz. (1) 求异面直线AC与BE所成角的余弦值; (2) 求二面角F-BC1-C的余弦值. (第9题) 考向三　综合问题 10. (2017·无锡期末)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=∠CBA=90°,PA=AB=BC=1,AD=2,E,F,G分别为BC,PD,PC的中点. (1) 求EF与DG所成角的余弦值; (2) 若M为EF上一点,N为DG上一点,是否存在MN,使得MN⊥平面PBC?若存在,求出点M,N的坐标;若不存在,请说明理由. (第10题) 11. (2018·苏州一模)如图,已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面,其交线为AB,且AB=BP=2,AD=AE=1,AE⊥AB,且AE∥BP. (1) 求平面PCD与平面ABPE所成的二面角的余弦值; (2) 试问:线段PD上是否存在一点N,使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于?若存在,试确定点N的位置;若不存在,请说明理由. (第11题) 12. (2018·南通模拟)如图,在三棱锥A-BCD中,已知△ABD,△BCD都是边长为2的等边三角形,E为BD中点,且AE⊥平面BCD,F为线段AB上一动点,记=λ. (1) 当λ=时,求异面直线DF与BC所成角的余弦值; (2) 当CF与平面ACD所成角的正弦值为时,求实数λ的值. (第12题) $$专题一　集合与简易逻辑 A组 1. {-1}　【解析】由题知A∩B={x|x∈A且x∈B}={-1}. 2. {1}　【解析】因为A={x|x(x-4)<0}={x|0<x<4},B={0,1,5},所以A∩B={1}. 3. {0,2}　【解析】由题知,P∩Q={-1,0,1,2}∩{0,2,3