2020年（江苏）高考数学（理）大一轮复习检测：专题三　二次函数 (2份打包)

专题三　二次函数 一、 填空题 考向一　与二次函数有关的不等式 1. (2017·山东卷改编)设函数y=的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=　　　　.  2. (2017·南通模拟)已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为(-1,5),其中a,b,c为常数,则不等式cx2+bx+a≤0的解集为　　　　.  3. 已知函数f(x)=,x∈R,则不等式f(x2-2x)<f(3x-4)的解集是　　　　.  4. 已知函数f(x)=x2+abx+a+2b,若f(0)=4,则f(1)的最大值是　　　　.  考向二　与二次函数有关的方程问题 5. (2017·浙江卷改编)若关于x的不等式3-|x-a|>x2至少有一个负数解,则实数a的取值范围是　　　　.  6. (2018·南京一中)设函数f(x)=x2+2(1-a)x+a-1,其中a<1,若存在唯一的整数x0,使得f(x0)<0,则a的取值范围是　　　　.  7. (2016·高考押题卷)已知函数f(x)=ax2,若存在两条过点P(1,-2)且相互垂直的直线与函数f(x)的图象都没有公共点,则实数a的取值范围为　　　　.  8. (2017·陕西师范附属二模)若直线y=x与函数f(x)=的图象恰有三个公共点,则实数m的取值范围是　　　　.  考向三　二次函数的性质应用 9. (2016·高考冲刺卷)函数f(x)=的单调减区间是　　　　.  10. (2017·北京卷)已知x≥0,y≥0,且x+y=1,则x2+y2的取值范围是　　　　.  11. (2017·连云港、宿迁、徐州三模)已知对于任意的x∈(-∞,1)∪(5,+∞),都有x2-2(a-2)x+a>0,则实数a的取值范围是　　　　.  考向四　综合问题 12. (2016·苏州、无锡、常州、镇江一调)已知函数f(x)=2x-1+a,g(x)=bf(1-x),其中a,b∈R.若关于x的不等式f(x)≥g(x)的解的最小值为2,则a的取值范围是　　　　.  13. (2016·高考冲刺卷)设f(x)和g(x)是定义在同一个[a,b]上的两个函数,若函数y=f(x)-g(x)在x∈[a,b]上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“关联函数”,[a,b]称为“关联区间”.若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在[0,3]上是“关联函数”,则m的取值范围是　　　　.  14. (2017·高考冲刺卷)若函数f(x)满足对于x∈[n,m](m>n)时有≤f(x)≤km恒成立,则称函数f(x)在[n,m]上是“被k限制”.若函数f(x)=x2-ax+a2在(a>0)上是“被2限制”的,则实数a的取值范围为　　　　.  二、 解答题 15. (2017·南通模拟改编)已知函数f(x)=2x3+ax2+bx+c(a,b,c∈R). (1) 若函数f(x)为奇函数,且图象过点(-1,2),求f(x)的解析式; (2) 若x=1和x=2是函数f(x)的两个极值点,求a,b的值. 16. (2017·上海市虹口区一模)已知二次函数f(x)=ax2-4x+c的值域为[0,+∞). (1) 判断f(x)的奇偶性,并说明理由; (2) 判断f(x)在的单调性,并用单调性的定义证明你的结论. 17. (2017·浙江模拟)已知函数f(x)=ax2+bx+c,其中a∈N*,b∈N,c∈Z. (1) 若b>2a,且f(sinx)(x∈R)的最大值为2,最小值为-4,试求函数f(x)的最小值; (2) 对于问题(1)中的f(x),若对任意的m∈[-4,1],恒有f(x)≥2x2-mx-14,求x的取值范围. 18. (2017·黄冈模拟)已知函数f(x)=x2-1,g(x)=a|x-1|. (1) 若关于x的方程|f(x)|=g(x)只有一个实数解,求实数a的取值范围; (2) 若当x∈R时,不等式f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围. 19. (2017·泰州中学月考)已知二次函数f(x)=mx2-2x-3,且关于实数x的不等式f(x)≤0的解集为[-1,n]. (1) 当a>0时,解关于x的不等式ax2+n+1>(m+1)x+2ax; (2) 是否存在实数a∈(0,1),使得关于x的函数y=f(ax)-3ax+1(x∈[1,2])的最小值为-5?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由. 20. (2018·如皋中学)已知函数f(x)=x2+bx+c的图象与y轴的交点坐标为(0,1),且满足f(1-x)=f(1+x). (1) 求f(x)的解析式; (2) 设g(x)=x ,m>0,求函数g(x)在[0,m]上的最大值; (3) 设h(x)=lnf(x),若对于任意x∈[0,1],不