2020年（江苏）高考数学（理）大一轮复习检测：专题十二　平面向量与复数 (2份打包)

专题十二　平面向量与复数 A组 考向一　复数 1. (2017·无锡一模)若复数z=(其中i是虚数单位),则复数z的共轭复数为　　　　.  2. (2017·江苏高考冲刺卷)已知i是虚数单位,复数z满足z(1+i)=2,则|z|=　　　　.  3. (2018·苏州期初)已知=3+i(a,b∈R,i为虚数单位),则a+b的值是　　　　.  4. (2017·南京、淮安三模)若复数z满足z+2=3+2i,其中i为虚数单位,为复数z的共轭复数,则复数z的模为　　　　.  5. (2017·常州一模)已知x>0,若(x-i)2是纯虚数(其中i为虚数单位),则x=　　　　.  6. (2017·苏州、无锡、常州、镇江二模)若复数z满足z+i=,其中i为虚数单位,则|z|=　　　　.  7. (2017·苏州、无锡、常州、镇江三模)已知i为虚数单位,复数z1=3+yi(y∈R),z2=2-i,且=1+i,则y=　　　　.  8. (2017·南通、泰州、扬州三模)设复数z=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),若z=(4+3i)i,则ab的值是　　　　.  9. (2016·南京三模)若复数z满足z(1+i)=2+4i,则复数z的共轭复数为　　　　.  10. (2016·上海卷) 已知复数z=,其中i为虚数单位,则z的虚部为　　　　.  11. (2017·南通、泰州一模)已知复数z=(1+2i)2,其中i为虚数单位,则z的实部为　　　　.  12. (2017·南京、盐城、连云港二模)若复数z满足z(1-i)=2i(i是虚数单位),是z的共轭复数,则z·=　　　　.  考向二　平面向量基本定理及线性运算 13. (2016·苏州暑假测试)设x,y∈R,向量a=(x,1),b=(2,y),且a+2b=(5,-3),则x+y=　　　　.  14. (2016·南京期初)已知向量a=(1,2),b=(m,4),且a∥(2a+b),则实数m的值为　　　　.  15. (2017·无锡一模)已知向量a=(2,1),b=(1,-1),若a-b与ma+b垂直,则实数m的值为　　　　.  考向三　向量的数量积 16. (2016·镇江期末)已知向量a=(-2,1),b=(1,0),那么|2a+b|=　　　　.  17. (2018·苏州期初)已知平面向量a=(2,1),a·b=10,若|a+b|=5,则|b|的值是　　　　.  18. (2017·常州一模)在△ABC中,∠C=45°,O是△ABC的外心,若=m+n(m,n∈R),则m+n的取值范围是　　　　.  19. (2016·苏北四市摸底)在△ABC中,AB=2,AC=3,角A的平分线与AB边上的中线交于点O,若=x+y(x,y∈R),则x+y的值为　　　　.  (第20题) 20. (2018·苏北四市期初)如图,在半径为2的扇形AOB中, ∠AOB=90°,P为上的一点,若·=2,则·的值为　　　　.  21. (2017·苏州调研)已知A,B,C是半径为1的圆O上的三点,AB为圆O的直径,P为圆O内一点(含圆周),则·+·+·的取值范围为　　　　.  22. (2016·全国卷Ⅰ)设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则实数m=　　　　.  考向四　向量的综合问题 23. (2016·浙江卷)已知向量a,b,|a|=1,|b|=2.若对任意单位向量e,均有|a·e|+|b·e|≤,则a·b的最大值是　　　　.  24. (2016·苏北四市摸底)已知|a|=1,|b|=2,a+b=(1,),则向量a,b的夹角为　　　　.  25. (2017·南通、泰州一模)在△ABC中,若·+2·=·,则的值为　　　　.  26. (2017·苏州、无锡、常州、镇江二模)在△ABC中,已知AB=1,AC=2,∠A=60°,若点P满足=+λ,且·=1,则实数λ的值为　　　　.  27. (2016·天津卷)已知△ABC是边长为1的等边三角形,D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则·的值为　　　　.  28. (2016·南京期初)已知在▱ABCD中,AD=2,∠BAD=60°.若E为DC的中点,且·=1,则·的值为　　　　.  29. (2017·南京、盐城、连云港二模)若平面向量=(1,2),=(-2,2),则·的最小值为　　　　.  (第30题) 30. (2017·南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁二模)如图,在平面四边形ABCD中,O为BD的中点,且OA=3,OC=5.若·=-7,则·的值是　　　　.  31. (2017·天津卷)在△ABC中,已知A=60°,AB=3,AC=2.若=2,=λ-(λ∈R),且·=-4,则